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素养提升19?带电粒子在叠加场、交变场中的运动

CONTENTS考点一01考点二0203跟踪训练·巩固提升

01考点一带电粒子在叠加场中的运动

1.叠加场电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。

2.带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式运动性质受力特点方法规律匀速直线运动粒子所受合力为0平衡条件匀速圆周运动除洛伦兹力外，另外两力的合力为零，qE＝mg牛顿第二定律、圆周

运动的规律较复杂的曲线运动除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向动能定理、能量守恒

定律

带电粒子在叠加场中的直线运动【例1】（2024·河南开封模拟）如图所示，某竖直平面内存在着相互正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向左，磁场方向水平向外。一质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点射入该区域，微粒恰好沿速度方向做直线运动，下列说法中正确的是（）A.微粒从O到A的运动可能是匀减速直线运动B.该微粒一定带正电荷D.该电场的电场强度为Bvcosθ

?

带电粒子在叠加场中的圆周运动【例2】如图所示，在某空间同时存在着互相正交的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向下。一带电体a带负电，电荷量为q1，恰能静止于此空间的c点，另一带电体b也带负电，电荷量为q2，正在过a点的竖直平面内做半径为r的匀速圆周运动，结果a、b在c处碰撞并粘

合在一起，关于a、b粘合一起后的运动性质下列说法正确的是（）

A.向左做匀速直线运动D.因为有重力和电场力这样的恒力存在，故以上说法都不对

?

带电粒子在叠加场中的复杂曲线运动【例3】（2023·江苏高考16题）霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。

（1）求电场强度的大小E；答案：Bv0解析：电子沿x轴做直线运动，则电子受力平衡，即eE＝eBv0解得E＝Bv0。

???

?答案：（3）90％

?

?解得η＝90％。

02考点二带电粒子在交变电、磁场中的运动

分析带电粒子在交变电、磁场中运动问题的基本思路

?

?

?

?

（1）图像上E0和B0的比值是多少？磁感应强度B的方向是怎样的？?

?

（2）若第1个粒子击中C点的时刻已知为（1＋Δt）s，那么第2个粒子

击中C点的时刻是多少？??

03跟踪训练·巩固提升

?A.电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里B.电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外C.电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里D.电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外1234567

?1234567

?1234567

2.（多选）如图所示，带等量异种电荷的平行金属板之间存在着垂直

纸面向里的匀强磁场，一带电粒子在电场力和洛伦兹力的作用下，

从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点为曲

线最低点，不计重力，下列说法正确的是 （）A.该粒子带正电荷B.A点和B点必定位于同一水平面上C.在C点洛伦兹力大于电场力D.粒子到达B点后将沿曲线返回A点1234567

解析：由于粒子是从静止开始运动

的，在开始运动的一瞬间，受到的只有电场

力，即电场力方向向下，又因为电场方向是

向下的，故粒子带正电荷，A正确；运动过

程中由于洛伦兹力不做功，只有电场力做功，从静止开始到速度为零，电场力做功为零，所以A点和B点必定位于同一水平面上，

B正确；在C点以后粒子的速度方向变为向上，而受到的电场力方向恒向下，故要使粒子向上运动，在C点必然有洛伦兹力大于电

场力，C正确；粒子到达B点后将做如图所示的运动，D错误。1234567

3.如图所示，质量为m、电荷量为＋q的圆环可在水平放置的足够长的

粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空

气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运

动的速度—时间图像不可能是下列选项中的 （）1234567

解析：根据左手定则可知圆环所受洛伦兹力的方向向上，如果

qv0B＝mg，则环和杆之间无弹力，圆环也不受摩擦力，环在杆上匀

速直线运动，圆环运动的速度—时间图像如选项A所示；如果qv0B

＞mg，则环和杆之间有摩擦力作用，环做减速运动，根据牛顿第二

定律可得μ（qvB－mg）＝ma，环的加速度减小，当减速到qvB＝

mg时，环和杆之间无弹力，此后环做匀速运动，圆环运动的速度—

时间图像如选项D所示；如果qv0B＜mg，则环和杆之间有摩擦力作用，根据牛顿第二定律可得μ（mg－q