《正态分布》链接高考.docxVIP

高中数学精编资源

PAGE2/NUMPAGES2

《正态分布》链接高考

一、选择题

1.为了了解某地区高三男生的身体发育状况,抽查了该地区1000名年龄在岁的高三男生的体重情况,抽查结果表明他们的体重服从正态分布,且正态密度曲线如图所示.若体重大于小于等于属于正常情况,则这1000名男生中属于正常情况的人数是()

A.997

B.954

C.819

D.

2.已知某公司生产的一种产品的质量(单位:千克)服从正态分布.现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品,其中质量在区间内的产品估计有

附:若,则,

.()

A.8186件

B.件

C.4772件

D.2718件

二、填空题

3.已知随机变量服从正态分布,则_________.

4.若随机变量服从正态分布,则_________.

(参考数据:若,则

5.研究珠海市农科奇观的某种作物,其单株生长果实个数服从正态分布,且.从中随机抽取10株,果实个数在的株数记作随机变量,假设服从二项分布,则的方差为_________.

三、解答题

6.在一次测试中,测试结果服从正态分布,若在内取值的概率为,求:

(1)在内取值的概率;

(2).

7.生产工艺工程中产品的尺寸误差单位:,,如果产品的尺寸与规定的尺寸偏差的绝对值不超过为合格品,求:

(1)的密度函数;

(2)生产的5件产品的合格率不小于的概率.

8.某学校高三2500名学生第二次模拟考试总成绩服从正态分布,请你判断考生成绩在分的人数.

答案解析

一、选择题

|1.答案:D

解析:本题主要考查原则,由得出的值,进而求出此段的人数.由题意,可知,故

,从而属于正常情况的人数是.

2.答案:A

解析:本题主要考查原则,由和得出的值,进而求出区间内的产品件数.

依题意,,

,

∴质量在区间内的产品估计有8186(件).

二、填空题

3.答案:

解析:本题主要考查正态曲线的对称性,由得出.

∵随机变量服从正态分布,

∴正态曲线的对称轴是.

∴.

4.答案:

解析:本题主要考查正态曲线的对称性,由和得出的值.

∵随机变量服从正态分布,

∴正态曲线的对称轴方程为,

则

5.答案:

解析:∵,且,

∴的方差为.

思路:本题主要考查正态曲线的对称性和面积和为1的性质.由得出,然后利用二项分布的方差公式求出方差.

三、解答题

6.答案:见解析

解析:(1)由知,对称轴,画出示意图,

因为,

所以.

(2).

思路:本题主要考查正态曲线的对称性和面积和为1的性质,由求出,进而求出),由面积和为1得出的值.

7.答案:见解析

解析:(1)根据题意,知,即,所以密度函数.

(2)设表示5件产品中的合格品数,每件产品是合格品的概率为.而,合格率不小于,即,所以.

思路:本题主要考查正态密度函数的表达式和原则,由得出服从二项分布,,从而求出的值.

8.答案:见解析

解析:考生成绩,

，

考生成绩在分的人数为.

思路:本题主要考查正态曲线的对称性和原则,根据正态分布的性质求出,即可求出在600分的人数.