专题32 轴对称与中心对称（解析版）.pdf

专题32轴对称与中心对称

【考查题型】

【知识要点】

知识点1图形的轴对称

轴对称的概念：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关

于这条直线对称，这条直线叫做对称轴。两个图形关于直线对称也叫做轴对称。折叠后重合的点是对应点，

叫做对称点。

轴对称图形概念：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫

做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。（注意：对称轴必须是直线）

常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相

交的两条直线等。

轴对称与轴对称图形的联系与区别

轴对称轴对称图形

区别1）轴对称是指两个图形折叠重合1）轴对称图形是指本身折叠重合

2）轴对称对称点在两个图形上2）轴对称图形对称点在一个图形上

3）轴对称只有一条对称轴3）轴对称图形至少有一条对称轴

联系1)定义中都有一条直线,都要沿着这条直线折叠重合。

2)如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分(即看成两个图形),那么这两个图形就关于这条直线成轴

对称;反过来,如果把轴对称的两个图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形。

性质1）某条直线对称的两个图形是全等形.对应线段相等,对应角相等。

2）两个图形关于某直线对称那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

判定1）两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。

2）两个图形关于某条直线成轴对称,那么对称轴是(对称点的中点的连线,即垂直平分线)轴对称图

形的对称轴是(对折重合的折痕线。

做轴对称图形的一般步骤：

1）作某点关于某直线的对称点的一般步骤：

①过已知点作已知直线（对称轴）的垂线，标出垂足，并延长；

②在延长线上从垂足出发截取与已知点到垂足的距离相等的线段，那么截点就是这点关于该直线的对称点。

2）作已知图形关于某直线的对称图形的一般步骤：

①找——在原图形上找特殊点（如线段的端点、线与线的交点）

②作——作各个特殊点关于已知直线的对称点

③连——按原图对应连接各对称点

平面直角坐标系的轴对称：

1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；

2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）；

3）点（x，y）关于原点（0，0）的对称点为（-x，-y）；

4）点（x，y）关于（a，b）的对称点为（2a-x，2b-y）。

知识点2垂直平分线

垂直平分线的概念：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的

中垂线）。

性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；反过来，到一条线段两个端点距离相等

的点在这条线段的垂直平分线上。

知识点3线段、角的轴对称性

1）线段的轴对称性：

①线段是轴对称图形，对称轴有两条；一条是线段所在的直线，另一条是这条线段的垂直平分线。

②线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

③到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合

2）角的轴对称性：

①角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。A

②角平分线上的点到角的两边距离相等。C

D

P

③到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合

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知识点4中心对称

中心对称的概念：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重