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研究生考试考研经济类综合能力(396)自测试卷(答案

在后面)

一、数学基础(本大题有35小题，每小题2分，共70分)

1.(一)题目：若某经济模型的变量x和y满足关系式y=ax2+bx+c,其中a

0,并且曲线在点(x=2,y=5)处达到极值点，则b为多少?

2.(5分)已知函数g(x)=3x^2-2x+1,求其在x=2处的导数值。

3.计算下列极限：

4.(数列与极限)已知数列{f(n)}是一个正项递增数列，其中f(n)的值基于给定的条件决定，已知数列的第n项满足：当n趋于无穷时，limf(n)→+○(意味着极限为无穷大)。并且存在数a和b(ab),使得对于所有的n值，都有f(n)在区间[a,b]内变动。则以下关于数列{f(n)}的描述正确的是：

A.数列存在有限的最大值点。

B.数列没有有限的最小值点。

C.数列的极限存在且不为无穷大。

D.数列是收敛的。

5.(7分)若函数f(x)满足：对于任意的x1,x2∈R,当x1x2时，有f(x1)f(x2),则f(x)在其定义域内是：

A.单调递增

B.单调递减C.先增后减D.先减后增

6、请计算定积分：厂(上限为π,下限为π/3)√(sinx)dx。

7.若a、b为正实数，且ab,则下列哪个数最大?

A.a^2

B.b^2

C.a^3

D.b^3

8.若一个等比数列的前n项和为Sn,公比为r,首项为a1,则Sn的表达式是：

A.Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)

B.Sn=al*(r^n-1)/(r-1)C.Sn=al*(1-r^n)/(r-1)

D.Sn=al*(r^n-1)/(1-r)9.求解下列不定积分：

?(3x2+2x-5)dx

10、函数f(x)的导数满足f(x)=xlnx-ax2。若曲线f(x)在点(e2,f(e2))处切线斜率等于0,则实数a的值为o

11.已知函数,则f(x)在x=1处的极限为：

12、微积分在经济分析中的应用。

题目：某企业的生产成本函数为C(Q)=3Q^2+5Q+7

(其中Q为生产量),假

设生产量为Q时的总收益为R(Q),并且满足R(Q)=5Q-2,

若该企业要实现利润最

大化，应该选择怎样的生产量?假设该生产量能够实现，那么最大利润是多少?

13、数学基础

题目：假设某企业的年度利润与资本投入的比率为r,年度销售额为S元，年度投资总额为I元。当S/I的值大于r时，企业的利润率呈现何种趋势?当S增长而I保持不变时，r的变化趋势如何?请给出分析。假设所有其他条件不变。

14、若函数f(x)=x^3+ax^2+bx在x=1处取得极值，求a,b的取值范

围。

15.已知函数,则f(x)在x=1处的极限为：

16、微积分应用题。

函数f(x)=ax^3+bx^2+cx在点x=2处的导数为0,且f(x)在该点的切

线斜率为-6。已知f(x)在区间[-1,3]上是单调递增的。求a、b和c的值。

17.已知函数

,

求f(2)的值。

简化该函数。

19.已知函数,求f(2)和

20.计算下列极限：

21、若实数x满足条件|Inx|≤2,则x必须满足()。

22.已知函数f(x)=3x^2-2x+1,g(x)=x^3-3x+2,求f(x)+g(x)和f(x)

+g(x)。

23.已知函数,其中x0,求函数f(x)的导数f(x)。

24、假设某企业连续三年的年度收入分别为(A?),(A?),(A?),并且每年的增长率

相同。已知第一年收入(A?)为50万元，第三年的收入(A?)为72万元。求每年的增长率r以及第二年的预期收入(A?)。

25.已知函数f(x)=2x^3-3x^2+4x+1,求f(x)。

26.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，即(X~P(A))。已知(E(X)=5),

(Var(X)=1