黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2024_2025学年高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.3.2平.docVIP

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2.3.2平面与平面垂直的判定

一、学习目标:

学问与技能：正确理解和驾驭“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面相互垂直”的概念；驾驭两个平面垂直的判定定理及其简洁的应用；

过程与方法：培育几何直观实力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。

情感看法与价值观：亲身经验数学探讨的过程，体验探究的乐趣，增加学习数学的爱好,同时培育从“感性相识”到“理性相识”过程中获得新知的实力。

二、学习重、难点

学习重点:平面与平面垂直的判定；

学习难点:如何度量二面角的大小。

三、运用说明及学法指导:

1、限定45分钟完成，留意逐字逐句细致审题，细致思索、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。

2、把学案中自己易忘、易出错的学问点和疑难问题以及解题方法规律，刚好整理在解题本，多复习记忆。3、对小班学生要求完成全部问题,试验班完成80%以上,平行班完成60%以上.4、A级是自主学习,B级是合作探究,C级是提升

四、学问链接：

直线与平面垂直的定义：

直线与平面垂直的判定定理：

直线与平面所成的角：

五、学习过程：自主探究

一、二面角的定义

问题1:

半平面：

二面角：

二面角的表示:

二面角的平面角:

二面角的平面角∠AOB的特点：

(1)角的顶点在棱上；(2)角的两边分别在二面角的两个面上；(3)角的两边分别和棱垂直。

特殊指出：

①二面角的大小是用平面角来度量的，其范围是[0，）；

②二面角的平面角的大小与棱上点（角的顶点）的选择无关，是有二面角的两个面的位置惟一确定；

③二面角的平面角所在的平面和棱是垂直的直二面角:

规律：求异面直线所成的角，直线与平面所成的角，平面与平面所成的角最终都转化为线与线相交构成的角。

例1：如图四面体ABCD的棱BD长为2，其余各棱长均为，求二面角A-BD-C的大小。

二、两个平面相互垂直

两个平面相互垂直：

两个相互垂直的平面画法：

平面与β垂直，记作：

定理:一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

符号语言:

图形语言:

思想:线面垂直面面垂直

推断对错:

1.假如平面内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则⊥β.（）

2.假如平面内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则⊥β.（）

3.假如平面内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线,则⊥β.（）

例2、已知直线PA垂直于圆O所在的平面，A为垂足，AB为圆O的直径，C是圆周上异于A、B的一点。

探究1、四面体P-ABC的四个面的形态是怎样的?

探究2、有哪些直线和平面垂直？

探究3、有哪些平面相互垂直？

求证：平面PAC?平面PBC

关键:找与平面垂直的线.

例3：如图P为ΔABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，求证：⑴平面PAB⊥平面PBC；⑵平面AEF⊥平面PBC；⑶平面AEF⊥平面PAC。

六、达标检测

1．过平面外两点且垂直于平面的平面 （）

有且只有一个 不是一个便是两个

有且仅有两个 一个或多数个

2．若平面平面，直线，,，则 （）

且

与中至少有一个成立

3．对于直线和平面，的一个充分条件是 （）

，

4．设表示三条直线，表示三个平面，给出下列四个命题：

①若，则；②若是在内的射影，，则；

③若，则；④若，则．其中真命题是（）

①② ②③ ①③ ③④

5：已知平面α∩平面β=直线，α、β垂直于平面γ，又平行于直线b，求证:(1)⊥γ；(2)b⊥γ．

??

???

七、总结评价：

本节课我们讲了二面角的概念，二面角平面角的定义。两个平面垂直的定义、画法及判定方法.判定方法有两种，一是利用定义二是利用判定定理，如何应用两个平面垂直的判定定理，把面面垂直的问题转化为线面垂直的问题是本节课学习的关键。

学后反思、自查自纠：

要求：1、静心思索，查缺补漏，找出在基础、实力方面的漏洞。

2、不探讨，独立思索，将错题重新做一遍。可查阅课本和相关资料。

【金玉良言】欢乐心中徜徉,自由随风飘扬,身体力行健康,奋进热忱高涨,拼搏成就幻想.

平面与平面垂直的判定

例1：取BD中点O，连OA，OC,则∠AOC为二面角A-BD-C的平面角。

由勾股定理知AO=OC=1，再由余弦定理（或勾股定理）知∠AOC=90°

推断对错:××√

例2：证明:设在⊙所在平面为,由已知条件,

,在中,所以.

因为是圆周上不同于,