黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2024_2025学年高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正.docVIP

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3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式

一、三维目标

学问与技能：能够利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行简洁的求值、化简和证明。

过程与方法：通过以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的过程，体验学问的迁移和转化过程。

情感看法与价值观：能运用联系的观点解决问题，相识事物之间的相互联系与相互转化,培育逻辑推理的思维实力，树立创新意识和应用意识。

二、学习重、难点

重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用。

难点：两角和与差的正弦、余弦和正切公式的敏捷运用。

三、学法指导

(1).在换元的思想指导下推导出公式；

(2).依据、及诱导公式五（或六），推导出公式；

(3).依据公式、和同角三角关系，探究公式；

(4).娴熟驾驭公式、、的正用、逆用、变形用。

四、学问链接

1．=

2．＝，＝

3．＝，＝

五、学习过程

问题1：由两角差的余弦公式，怎样得到两角和的余弦公式呢？

推导过程:

即：（）

问题2：你能依据两角和与差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式吗？

提示：在第一章我们用诱导公式五（或六）可以实现正弦、余弦的互化。

探究1、完成两角和与差正弦公式

=

．

即：（）

即：（）

探究2、视察两角和与差正弦公式的特征，思索两角和与差的正切公式

（）

通过什么方法可以把上面的式子化成只含有、的形式呢?

（）

能否推导出两角差的正切公式呢？

即：（）

温馨提示：公式在（需满意），时成立，否则不成立。

注:公式、、给出了随意角、的三角函数值与其和角的三角函数值之间的关系，为便利起见，我们把这三个公式都叫做和角公式，类似地，、、都叫做差角公式。

典型例题

例1、已知是第四象限角，求的值。

思索：在本题中，，那么对随意角，此等式成立吗？若成立，你能用几种方法证明？

练习：假如，且是第四象限角，那么＝________。

例2、利用和（差）角公式，求下列各式的值。

（1）（2）

六、达标训练

A1．利用和（差）角公式，求下列各式的值。

（1）（2）（3）（4）

A2.求值

(1)(2)

(3)(4)

B3.已知

A4．。

C5.已知，

C6.化简（1）（2）

七、归纳小结：本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，娴熟驾驭公式、、的正用、逆用、变形用。

八、课后反思:

3．1.2两角差的正弦、正切公式《答案》

例1解：因为是第四象限角，得，

，

于是有

练习：解析：cosα＝eq\f(1,5)，α在第四象限，∴sinα＝－eq\f(2\r(6),5)，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝－sinα＝eq\f(2\r(6),5).

例2、（1）sin720cos420-cos720sin420=sin300=

（2）

达标检测:

1.(1)(2)(3)(4)

2.(1)1(2)(3)1(4)-1

3.4.-25.

6.(1)(2)