温度应力问题的基本解法.ppt

************************将几何方程代入上式，然后将其代入平衡方程，得按位移求解轴对称热应力的基本方程：或写成：积分两次可得到轴对称问题位移分量：式中A，B为任意常数，积分下限取为a。由上式可得应力分量：第31页,共42页，星期六，2024年，5月其中常数A，B由边界条件确定。在平面应变的情况下，只需在以上各式中将例2设有一厚壁圆筒，内半径为a，外半径为b。从一均匀温度加热，内表面增温Ta，外表面增温Tb，如图所示。试求筒内无热源，热流稳定后的热应力。abTaTb得无热源，热流稳定后的热传导微分方程为解：首先求温度场。由热传导微分方程第32页,共42页，星期六，2024年，5月对于轴对称温度场有积分两次得：或由边界条件：求出A，B后回代，得温度场：第33页,共42页，星期六，2024年，5月积分后得将T代入平面应变问题应力表达式第34页,共42页，星期六，2024年，5月练习6.1图示矩形薄板中发生变温试求温度应力（假定a远大于b）xyoaabb解：取可解得所以第35页,共42页，星期六，2024年，5月由此得取则第36页,共42页，星期六，2024年，5月所以边界条件显然满足由即第37页,共42页，星期六，2024年，5月得而边界条件恒成立。故第38页,共42页，星期六，2024年，5月练习6.2已知半径为b的均质圆盘，置于等温刚性套箍内，圆盘和套箍由相同的材料制成，设圆盘按如下规律加热套箍温度则保持为常温T0，而由此温度所引起的应变可以忽略，试求距圆盘中心为r处的压应力值。解：轴对称平板的平面应力问题的位移的表达式为由于在中心处，即r=0处，u为有限值，因此c2=0。第39页,共42页，星期六，2024年，5月当r=b时，u=0，代入（a）即由（b）式得将c1的值代入第40页,共42页，星期六，2024年，5月得第41页,共42页，星期六，2024年，5月感谢大家观看第42页,共42页，星期六，2024年，5月****************************************关于温度应力问题的基本解法当弹性体的温度变化时，其体积将趋于膨胀和收缩，若外部的约束或内部的变形协调要求而使膨胀或收缩不能自由发生时，结构中就会出现附加的应力。这种因温度变化而引起的应力称为热应力，或温度应力。忽略变温对材料性能的影响，为了求得温度应力，需要进行两方面的计算：（1）由问题的初始条件、边界条件，按热传导方程求解弹性体的温度场，而前后两个温度场之差就是弹性体的变温。（2）按热弹性力学的基本方程求解弹性体的温度应力。本章将对这两方面的计算进行简单的介绍。第2页,共42页，星期六，2024年，5月第六章温度应力问题的基本解法§6-4按位移求解温度应力的平面问题§6-3温度场的边界条件§6-2热传导微分方程§6-1温度场和热传导的基本概念§6-5位移势函数的引用§6-6轴对称温度场平面热应力问题第3页,共42页，星期六，2024年，5月§6-1温度场和热传导的基本概念1.温度场：在任一瞬时，弹性体内所有各点的温度值的总体。用T表示。不稳定温度场或非定常温度场：温度场的温度随时间而变化。即T=T（x，y，z，t）稳定温度场或定常温度场：温度场的温度只是位置坐标的函数。即T=T（x，y，z）平面温度场：温度场的温度只随平面内的两个位置坐标而变。即T=T（x，y，t）2.等温面：在任一瞬时，连接温度场内温度相同各点的曲面。显然，沿着等温面，温度不变；沿着等温面的法线方向，温度的变化率最大。T+2△TT+△TTT-△Txoy第4页,共42页，星期六，2024年，5月3.温度梯度：沿等温面的法线方向，指向温度增大方向的矢量。用△T表示，其大小用表示。其中n为等温面的法线方向。温度梯度在各坐标轴的分量为取为等温面法线方向且指向增温方向的单位矢量，则有△T（1）第5页,共42页，星期六，2024年，5月4.热流速度：在单位时间内通过等温面面积S的热量。用表示。热流密度：通过等温面单位面积的热流速度。用表示，则有