2024—2025学年重庆市礼嘉中学高二上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年重庆市礼嘉中学高二上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★★★)1.若向量，则下列结论正确的是

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知复数，其中是虚数单位，则（）

A．1

B．

C．

D．

(★)3.某工厂生产三种不同型号的产品，产量之比为2：3：5.现用分层抽样的方法抽取1个容量为的样本，若样本中种型号的产品有16件，则样本容量（）

A．40

B．60

C．80

D．100

(★★)4.用平面截一个球，所得的截面面积为，若到该球球心的距离为，则球的体积（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知双曲线过点，且与椭圆有相同的顶点，则该双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．

D．2

(★★)6.如图，在直三棱柱中，D为棱的中点，，，，则异面直线CD与所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知直线与动圆，下列说法正确的是（）

A．直线过定点

B．当时，若直线与圆相切，则

C．若存在一条直线与圆相交截得弦长为定值，则

D．当时，直线截圆的最短弦长为

(★★★)8.已知，分别是双曲线的左，右焦点，动点在双曲线的左支上，点为圆上一动点，则的最小值为（）

A．7

B．8

C．

D．

二、多选题

(★★)9.甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，如甲、乙两人各射击一次，则下列求解过程正确的是（）

A．目标恰好被命中一次的概率为

B．目标恰好被命中两次的概率为

C．目标被命中的概率为

D．目标被命中的概率为

(★★)10.已知曲线（）

A．若，则为椭圆

B．若，则为双曲线

C．若为椭圆，则其长轴长一定大于

D．若为焦点在轴上的双曲线，则其离心率小于

(★★★)11.已知圆，圆，则（）

A．若圆与圆无公共点，则

B．当时，两圆公共弦长所在直线方程为

C．当时，P、Q分别是圆与圆上的点，则的取值范围为

D．当时，过直线上任意一点分别作圆、圆切线，则切线长相等

三、填空题

(★★)12.设的三个内角的对边分别为，已知，则__________.

(★★)13.如图，椭圆和双曲线的公共焦点分别为，是椭圆与双曲线的一个交点，则_________.

(★★★★)14.已知圆，为圆外的动点，过点作圆的两条切线，切点分别为、，使取得最小值的点称为圆的萌点，则圆的萌点的轨迹方程为_______.

四、解答题

(★★)15.已知的周长为，且.

(1)求边的长；

(2)若的面积为，求角的度数.

(★★★)16.已知点，动点满足到两点的距离之比为.设动点的轨迹为曲线.

(1)求的方程；

(2)已知直线过点，且与曲线交于两点，若，求的方程.

(★★★)17.已知椭圆（）的离心率为，长轴长为，左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A．

（1）求椭圆的方程；

（2）若点P为椭圆上一点，且∠F1F2P＝90°，求△F1F2P的面积；

（3）过点A作斜率为k1，k2的两条直线，分别交椭圆于D，E两点，若D，E两点关于原点对称，求k1k2的值．

(★★★)18.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，，且平面平面，在平面内过作，交于，连.

(1)求证：平面；

(2)求二面角的正弦值；

(3)在线段上存在一点，使直线与平面所成的角的正弦值为，求的长.

(★★★★)19.定义：M是圆C上一动点，N是圆C外一点，记的最大值为m，的最小值为n，若，则称N为圆C的“黄金点”；若G同时是圆E和圆F的“黄金点”，则称G为圆“”的“钻石点”.已知圆A：，P为圆A的“黄金点”

(1)求点P所在曲线的方程.

(2)已知圆B：，P，Q均为圆“”的“钻石点”.

（ⅰ）求直线的方程.

（ⅱ）若圆H是以线段为直径的圆，直线l：与圆H交于I，J两点，对于任意的