矩阵的秩的性质和应用.docx

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摘要：矩阵的秩是反映矩阵固有特性的一个重要概念，在高等代数中占有重要地位。本文从矩阵的秩的定义出发，归纳总结矩阵的秩的一些重要性质并给出相应的证明，深入分析矩阵的秩的应用，有助于我们加深对矩阵的秩的理解，从而更加熟练地运用矩阵的秩的相关知识解决相应的数学问题。关键词：矩阵的秩；向量组；线性方程组；二次型

矩阵的秩的性质和应用

绪论

研究背景及意义

矩阵的概念最早在我国东汉前期的《九章算数》中有具体的描述，但其未将它以独立概念加以研究，只是用于解决线性方程组的问题，而后由19世纪50年代英国的数学家阿瑟?凯莱首先提出，矩阵是线性代数研究的主要