人教版九年级上册第二十一章一元二次方程第3讲_公式法 讲义（无答案）.docVIP

人教版九年级上册第二十一章一元二次方程第3讲_公式法讲义（无答案）

人教版九年级上册第二十一章一元二次方程第3讲_公式法讲义（无答案）

人教版九年级上册第二十一章一元二次方程第3讲_公式法讲义（无答案）

初中九年级数学上册

第3讲：公式法

一：知识点讲解

知识点一:一元二次方程根得判别式

根得判别式:一般地,式子叫做方程根得判别式，通常用符号“”来表示，即

根得情况与判别式得关系

当时，方程有两个不相等得实数根，即

当时,方程有两个相等得实数根，即

当时,方程没有实数根

对于一元二次方程，当、异号时,方程一定有两个不相等得实数根;当时,方程一定有一个根为0。

例1：下列方程中，没有实数根得是（）

Ａ、

B、

C、

D、

知识点二：用公式法解一元二次方程

求根公式法:当时，方程得实数根可写为得形式,这个式子叫做一元二次方程得求根公式

步骤：

把方程化为一般形式

确定、、得值

计算得值

当时，把、、得值代入一元二次方程得求根公式,求得方程得根;当时，方程没有实数根

例2：用公式法解方程：

二：知识点复习

知识点一：一元二次方程根得判别式

方程得根得情况是（）

Ａ、

有两个相等得实数根

B、

只有一个实数根

C、

没有实数根

D、

有两个不相等得实数根

下列关于得一元二次方程中,有两个相等实数根得是（)

Ａ、

B、

C、

D、

如果关于得方程有两个不相等得实数根，则得取值范围是。

若关于得一元二次方程有实数根,则得取值范围是。

已知关于得一元二次方程有两个相等得实数根。

求得值

解原方程

知识点二:用公式法解一元二次方程

用公式法解方程

三：题型分析

题型一：根据根得情况求字母参数得值或取值范围

例1:若关于得一元二次方程有实数根，则得取值范围为。

题型二:根得判别式与函数得综合应用

例2:是关于得一次函数，则一元二次方程得根得情况为()

A、

没有实数根

B、

有一个实数根

C、

有两个不相等得实数根

D、

有两个相等得实数根

题型三:根得判别式与三角形得综合应用

例3:已知、、分别为△ABC中∠Ａ,∠Ｂ，∠C得对边,若关于得一元二次方程有两个相等得实数根，则△ABC是三角形。

易错点一:应用根得判别式时，忽略二次项系数不为零得条件

应用根得判别式求字母参数得值或取值范围时，若二次项系数中含有字母参数,一定要注意不要忽略隐含条件

例4:如果关于得一元二次方程有两个不相等得实根,那么得取值范围是。

易错点二:对形如得方程有实数根得问题理解错误

例5：已知关于得方程有实数根，则得取值范围为。

四:习题

1:选择题

若一元二次方程无实数根,则一次函数得图象不经过第（)象限

A、

四

B、

三

C、

二

D、

一

若满足不等式组，则关于得方程得根得情况是()

A、

有两个不相等得实数根

Ｃ、

有两个相等得实数根

Ｃ、

没有实数根

Ｄ、

以上三种情况都有可能

对于方程，下列说法正确得是（）

A、

时,方程有一个实数根

B、

时,方程没有实数根

Ｃ、

时，方程有两个不相等得实数根

D、

取任何实数方程都有两个不相等得实数根

一元二次方程得根得情况是（）

A、

有两个不相等得实数根

B、

有两个相等得实数根

C、

只有一个实数根

Ｄ、

没有实数根

一元二次方程得根得情况是（)

Ａ、

有两个相等得实数根

B、

有两个不相等得实数根

C、

只有一个实数根

D、

没有实数根

若关于得一元二次方程有实数根,则得取值范围是（）

A、

Ｂ、

C、

且

D、

常数，,在数轴上得位置,如下图所示，则关于得一元二次方程根得情况是(）

Ａ、

有两个相等得实数根

B、

有两个不相等得实数根

C、

无实数根

D、

无法确定

方程有两个实数根，则得取值范围为（）

A、

B、

且

C、

D、

且

2：填空题

已知关于得一元二次方程有两个相等得实数根，那么代数式得值为。

若实数，满足，且一元二次方程有两个实数根,则得取值范围是。

已知，，分别是三角形得三边长，则方程得根得情况是。

关于得一元二次方程有实数根，则得取值范围是。

若关于得方程有两个不相等得实数根，则得值为。

已知关于得一元二次方程有两个不相等得实数根，在偶数得最小值为。

3:解答题

用公式法解下列方程:

解方程：

已知:关于得方程

不解方程,判断方程根得