专题33 将军饮马模型（原卷版）-2023年中考数学几何模型重点突破讲+练.pdf

专题33将军饮马模型

【模型1】两点一线

1.如图，在直线两侧各有一个定点，分别是点A、B，怎样在直线上找到一点P，使得PA＋PB的值最小？

思路：由“两点间线段最短”可得当A、P、B三点共线时，PA＋PB的值最小，即为AB的长度.

构图：连接AB，AB与的交点即为点P，如图所示：

2.如图，在直线同侧有A、B两个定点，怎样在直线上找到一点P，使得PA＋PB的值最小？

构图：作点A关于的对称点A’，连接A’B，A’B与直线的交点即为点P，如图所示：

ll

3.如图，在直线同侧有A、B两个定点，怎样在直线上找到一点P，使得的值最大？

l

构图：连接AB并延长与的交点即为点P，如图所示：

l

4.如图，在直线两侧各有一个定点，分别是点A、B，怎样在直线上找到一点P，使得的值

l

最大？

构图：作点B关于直线的对称点B’，连接AB’并延长与的交点即为点P，如图所示：

ll

5.如图，在直线同侧有A、B两个定点，怎样在直线上找到一点P，使得的值最小？

构图：连接AB，作AB的垂直平分线与直线交于点P，此时为0，如图所示：

l

【模型2】一定两动

1.如图，点P在∠AOB的内部，怎么样在OA上找一点C，在OB上找一点D，使△PCD的周长最小？

构图：分别作点P关于OA、OB的对称点P’、P’’，连接P’P’’，交OA、OB于点C、D，此时△PCD的周长

最小，P’P’’即为△PCD的周长最小值，如图所示：

2.如图，点P在∠AOB的内部，怎么样在OA上找一点C，在OB上找一点D，使PD＋CD的值最小？

构图：作点P关于OB的对称点P’，过点P’作P’C⊥OA交OB于点D，交OA于点C，此时PD＋CD的值

最小，P’C即为PD＋CD的值最小.

3.如图，点P在∠AOB的内部，怎样在OA、OB上分别取点C、D，使得△PCD的周长最小？

构图：分别作点P、Q关于OA、OB的对称点P’、Q’，连接P’Q’分别交OA、OB于点C、D，此时△PCD

的周长最小值为PQ＋P’Q’，如图所示：

【模型3】两点两线

在直线m、n上分别找两点P、Q，使得PA＋PQ＋QB的值最小.

1.A、B两点都在直线的外侧

2.一个点在内侧，一个点在外侧

3.两个点都在内侧

【例1】如图，正方形ABCD的边长为4，点M在DC上，且DM=1，N是AC上一动点，则DN+MN的最

小值为（）

A．4B．42C．25D．5

【例2】如图，O为矩形ABCD对角线AC，BD的交点，AB=8，M，N是直线BC上的动点，且MN=2，则

OM+ON的最小值是____________．

【例3】如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴交于A、B两点，其中

OA＝2，S△ABC＝12，点C在x轴的正半轴上，且OC＝OB．

(1)求直线AB的解析式；

(2)将直线AB向下平移6个单位长度得到直线l，直线l与y轴交于点E，与直线CB交于点D，过点E作