测量误差知识.ppt

附录2观测值与最或是值的中误差公式由偶然误差的相消性可知，当n→∞时，式（11）等号右边第二项趋于0，故有：（12）将式（12）代入式（10），且两边同除以n可得：整理式（13）可得观测值中误差公式：（13）第32页,共33页，星期六，2024年，5月感谢大家观看第33页,共33页，星期六，2024年，5月关于测量误差知识第五章测量误差知识第一节观测误差概述对未知量进行测量的过程称为观测，测量所获得的数据称为观测值。观测值与真实值（简称真值）之间的差异称为观测误差或测量误差。用li代表观测值，X代表真值，则其中Δi就是观测误差，通常称为真误差（简称误差）。第2页,共33页，星期六，2024年，5月1、产生观测误差的原因（1）仪器、工具（仪器因素）仪器构造上的缺陷和仪器本身精密度的限制。（2）观测者（人为因素）观测者的技术水平和感官能力。（3）外界条件（环境因素）环境温度、湿度、风力、透明度、大气折光等。第3页,共33页，星期六，2024年，5月2、观测误差的分类和处理方法观测误差可分为粗差、系统误差和偶然误差三种。（1）粗差粗差又称“不正当误差”“过失误差”，属于大量级误差。含有粗差的测量值称为“坏值”或“异常值”。产生原因：作业人员的疏忽大意、失职（如照错目标、读错、记错等）；仪器受到干扰或发生故障；容许误差取得过小等。处理办法：严格按照测量规范；进行必要的重复观测；通过多余观测进行严密检核、验算。含粗差的观测值都不能用，一旦发现粗差，观测值必须舍弃并重测。第4页,共33页，星期六，2024年，5月观测误差的分类和处理方法（2）系统误差（systemerror）在一定观测条件下对观测量作一系列的观测，大小和符号保持不变或按一定规律变化的误差。系统误差具有积累性。产生原因：如经纬仪竖盘指标差对竖直角的影响、地球曲率对测距和高程的影响等。消减办法：严格检校仪器；在观测方法和程序上采取必要措施，如角度测量中采取盘左、盘右观测；找出产生系统误差的原因和规律，对观测值进行改正，如对距离观测值进行三项改正，对竖直角进行指标差改正等。第5页,共33页，星期六，2024年，5月观测误差的分类和处理方法（3）偶然误差（accidenterror）在一定观测条件下进行一系列观测，大小和符号呈现偶然性的误差称为偶然误差，又称随机误差。此类误差表面上看来没有规律性。产生原因：不固定，难以控制，如估读误差、照准误差等，其大小、符号纯属偶然。处理办法：粗差可以发现并剔除，系统误差可加以改正，但偶然误差是不可避免的。大量的偶然误差具有统计规律性，可对其进行统计分析，并运用其统计特性来建立衡量测量精度的相关标准。第6页,共33页，星期六，2024年，5月偶然误差的特性3、偶然误差的特性偶然误差在消除了粗差和系统误差的观测值中占主导地位。因此，本章主要研究偶然误差。对某未知量进行n次观测，其偶然误差具有统计规律。统计大量的实验结果，表明偶然误差有如下特性：（1）范围（有界性）在一定观测条件下的有限个观测中，偶然误差的绝对值不超过一定限值；（2）数值（超小性）绝对值小的误差出现的频率大，绝对值大的误差出现的频率小；（3）符号（相等性）绝对值相等的正、负误差出现的频率大致相等；第7页,共33页，星期六，2024年，5月偶然误差的特性（4）累加相消性当观测次数无限增大时，偶然误差的算术平均值极限为零，即其中，，中括号“[]”表示变量代数和。频率直方图以误差大小Δ为横坐标，以频率k/n与区间dΔ的比值（k/n）/dΔ为纵坐标，用直方图表示偶然误差的分布情况。第8页,共33页，星期六，2024年，5月偶然误差的特性误差分布曲线误差个数n→∞，同时无限缩小误差区间dΔ，频率直方图成为光滑曲线，即误差分布曲线，是正态分布曲线，函数式为：为概率密度函数，为误差分布标准差：第9页,共33页，星期六，2024年，5月第二节衡量观测值精度的标准从统计学角度上说，精度是指误差分布的密集或离散程度，它体现了观测结果的优劣。衡量精度的标准主要有以下几种：1、中误差标准差是衡量精度的一种理论表达式。但观测次数不可能无限多，因此实用中以中误差作为精度衡量