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2024届广东省广东实验中学高三下学期期中考试数学试卷.docVIP

2024届广东省广东实验中学高三下学期期中考试数学试卷.doc

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2024届广东省广东实验中学高三下学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★★★)1.若点既是的中点,又是直线与的交点,则线段的垂直平分线的方程是()

A.

B.

C.

D.

(★★)2.若直线与圆交于两点,则()

A.

B.2

C.

D.1

(★★)3.已知直线与双曲线的一条渐近线平行,则的右焦点到直线的距离为()

A.2

B.

C.

D.4

(★★)4.已知双曲线的焦点与椭圆:的上、下顶点相同,且经过的焦点,则的方程为()

A.

B.

C.

D.

(★★)5.圆与圆的公切线有()

A.条

B.条

C.条

D.条

(★)6.空间直角坐标系中,已知两点,,则这两点间的距离为()

A.

B.

C.

D.18

(★★)7.已知集合,则()

A.

B.

C.

D.

(★★★★)8.在斜三角形中,角的对边分别为,点满足,且,则的面积为()

A.

B.

C.

D.

二、多选题

(★★)9.已知平面向量,,则()

A.当时,

B.若,则

C.若,则

D.若与的夹角为钝角,则

(★★)10.已知椭圆与双曲线的焦点重合,分别为的离心率,则()

A.

B.

C.

D.

(★★★)11.如图,以等腰直角三角形斜边上的高为折痕,把和折成互相垂直的两个平面后,下列结论正确的是()

A.异面直线与所成角为

B.

C.三棱锥是正三棱锥

D.平面和平面垂直

三、填空题

(★★)12.已知向量,且,则实数_____________.

(★★)13.已知直线和互相平行,则它们之间的距离是______.

(★★)14.已知抛物线的焦点为F,斜率为1的直线l过F与C交于A,B两点,AB的中点到抛物线准线的距离为8,则______.

四、解答题

(★★)15.计算题:

(1)已知向量与的夹角为,,,求;

(2)已知,,且,求的坐标.

(★★)16.已知直线l:.

(1)若l不经过第三象限,求a的取值范围;

(2)求坐标原点O到直线l距离的最小值,并求此时直线l的方程.

(★★★)17.已知圆:.若直线:与圆相交于A,B两点,且.

(1)求圆的方程;

(2)请从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为点的坐标,求过点与圆相切的直线的方程.

①;②.

注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.

(★★★)18.如图,在四棱锥中,平面平面,且是边长为2的等边三角形,四边形是矩形,,M为的中点.

(1)求证:;

(2)求直线与平面所成角的正弦值;

(3)求点D到平面的距离.

(★★★)19.已知椭圆的一个顶点为,焦距为.

(1)求椭圆E的方程;

(2)过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B,C,直线AB,AC分别与x轴交于点M,N,当时,求k的值.

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