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2024届广东省广东实验中学高三下学期期中考试数学试卷
一、单选题
(★★★)1.若点既是的中点,又是直线与的交点,则线段的垂直平分线的方程是()
A.
B.
C.
D.
(★★)2.若直线与圆交于两点,则()
A.
B.2
C.
D.1
(★★)3.已知直线与双曲线的一条渐近线平行,则的右焦点到直线的距离为()
A.2
B.
C.
D.4
(★★)4.已知双曲线的焦点与椭圆:的上、下顶点相同,且经过的焦点,则的方程为()
A.
B.
C.
D.
(★★)5.圆与圆的公切线有()
A.条
B.条
C.条
D.条
(★)6.空间直角坐标系中,已知两点,,则这两点间的距离为()
A.
B.
C.
D.18
(★★)7.已知集合,则()
A.
B.
C.
D.
(★★★★)8.在斜三角形中,角的对边分别为,点满足,且,则的面积为()
A.
B.
C.
D.
二、多选题
(★★)9.已知平面向量,,则()
A.当时,
B.若,则
C.若,则
D.若与的夹角为钝角,则
(★★)10.已知椭圆与双曲线的焦点重合,分别为的离心率,则()
A.
B.
C.
D.
(★★★)11.如图,以等腰直角三角形斜边上的高为折痕,把和折成互相垂直的两个平面后,下列结论正确的是()
A.异面直线与所成角为
B.
C.三棱锥是正三棱锥
D.平面和平面垂直
三、填空题
(★★)12.已知向量,且,则实数_____________.
(★★)13.已知直线和互相平行,则它们之间的距离是______.
(★★)14.已知抛物线的焦点为F,斜率为1的直线l过F与C交于A,B两点,AB的中点到抛物线准线的距离为8,则______.
四、解答题
(★★)15.计算题:
(1)已知向量与的夹角为,,,求;
(2)已知,,且,求的坐标.
(★★)16.已知直线l:.
(1)若l不经过第三象限,求a的取值范围;
(2)求坐标原点O到直线l距离的最小值,并求此时直线l的方程.
(★★★)17.已知圆:.若直线:与圆相交于A,B两点,且.
(1)求圆的方程;
(2)请从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为点的坐标,求过点与圆相切的直线的方程.
①;②.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
(★★★)18.如图,在四棱锥中,平面平面,且是边长为2的等边三角形,四边形是矩形,,M为的中点.
(1)求证:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)求点D到平面的距离.
(★★★)19.已知椭圆的一个顶点为,焦距为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B,C,直线AB,AC分别与x轴交于点M,N,当时,求k的值.
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