2024届广东省深圳中学高三下学期期中考试数学试卷.docVIP

2024届广东省深圳中学高三下学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，集合，则集合为（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知复数满足，则复数的共轭复数的模（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知函数，则“”是“为奇函数”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

(★)4.已知为双曲线与抛物线的交点，则点的横坐标为（）

A．3

B．2

C．

D．

(★★)5.已知函数的最小正周期为，则函数在的最小值是（）

A．

B．

C．0

D．

(★★★)6.已知函数，则不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.在中，若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知函数满足对任意x恒成立，且时，则的值为（）

A．－2

B．－1

C．1

D．2

二、多选题

(★★)9.已知函数的导函数为，则下列选项正确的有（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

三、单选题

(★★★)10.设为两个不同的平面，为两条不同的直线，且，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

四、多选题

(★★★)11.抛物线的弦与弦的端点处的两条切线形成的三角形称为阿基米德三角形，该三角形以其深刻的背景?丰富的性质产生了无穷的魅力.设是抛物线上两个不同的点，以为切点的切线交于点.若弦过点，则下列说法正确的有（）

A．

B．若，则点处的切线方程为

C．存在点，使得

D．面积的最小值为4

五、填空题

(★★)12.在的展开式中，的系数为______________.

(★★)13.已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，且，，，则球O的半径为___________.

(★★)14.已知直线与离心率为的双曲线的一条渐近线平行，则所有可能取的值之和为______．

六、解答题

(★)15.为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某校需要了解学生是否经常进行体育锻炼与性别因素的相关性，为此随机对该校100名学生进行问卷调查，得到如下列联表.

经常锻炼

不经常锻炼

总计

男

35

女

25

总计

100

已知从这100名学生中任选1人，经常进行体育锻炼的学生被选中的概率为.

(1)完成上面的列联表；

(2)根据列联表中的数据，判断能否有95%的把握认为该校学生是否经常进行体育锻炼与性别因素有关.

附：，其中.

0.1

0.05

0.01

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

(★★★)16.如图，在直四棱柱中，，，，在棱上，满足，在棱上，满足，

(1)当时，证明：平面；

(2)若平面与平面所成的锐二面角的余弦值为，求的值.

(★★★)17.已知数列的前项和为，且，________.

请在①；②成等比数列；③，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

(★★★)18.已知椭圆的焦距为2，点在椭圆上，过原点作直线交椭圆于、两点，且点不是椭圆的顶点，过点作轴的垂线，垂足为，点是线段的中点，直线交椭圆于点，连接

（1）求椭圆的方程及离心率；

（2）求证：．

(★)19.若，，求：

（1）的单调增区间；

（2）在上的最小值和最大值.