必威体育精装版数学冀教版初中九年级下册30.4第1课时抛物线形问题公开课教学设计.pdfVIP

304二次函数的应用

第1课时抛物线形问题

1．掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题．

2．利用二次函数解决拱桥、涵洞关问题．

3．能运用二次函数的图象与性质进行决策．

一、情境导入

某大学的校门是一抛物线形的水泥建筑物(如图所示)，大门的宽度为8米，两侧距地面

4米高处各挂有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，请你确定校门的高度

是多少？

二、合作探究

探究点：拱桥、涵洞问题

如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)

离水面2米．水面下降1米时，水面的宽度为________米．

ya2a2

解析：如图，建立直角坐标系，设这条抛物线为＝，把点(2，－2)代入，得－2＝×2，

ay2y2

＝－错误!，∴＝－错误!，当＝－3时，－错误!＝－3，＝±错误!故答案为2错误!

1

方法总结：在解决呈抛物线形状的实际问题时，通常的步骤是：(1)建立合适的平面直

角坐标系；(2)将实际问题中的数量转化为点的坐标；(3)设出抛物线的解析式，并将点的坐

标代入函数解析式，求出函数解析式；(4)利用函数关系式解决实际问题．

如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构

成，最大高度为6米，底部宽度为12米．现以O点为原点，OM所在直线为轴建立直角坐标

系．

MP

(1)直接写出点及抛物线顶点的坐标；

(2)求出这条抛物线的函数关系式；

ADDBDABOM

(3)若要搭建一个矩形“支撑架”－－，使、点在抛物线上，、点在地面

上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？

M

解析：解决问题的思路是首先建立适当的坐标系，挖掘条件确定图象上点的坐标(12，

Pya2

0)和抛物线顶点(6，6)；已知顶点坐标，可设二次函数关系式为＝(－6)＋6，可利用

待定系数法求出二次函数关系式；再利用二次函数上某些点的坐标特征，求出有关“支撑架”

ADDB

总长＋＋二次函数的关系式，根据二次函数的性质，求出最值，从而解决问题．

MP

解：(1)根据题意，分别求出(12，0)，最大高度为6米，点的纵坐标为6，底部宽

PP

度为12米，所以点的横坐标为6，即(6，6)．

ya2ya2

(2)设此函数关系式为＝(－6)＋6因为函数＝(－6)＋6经过点(0，3)，所以3＝

a2ay22

(0－6)＋6，即＝－错误!所以此函数关系式为＝－错误!(－6)＋6＝－错误!＋＋3

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