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9章习题解答
9.1有5片树叶.
n
分析设T有x个1度顶点(即树叶)•则T的顶点数=
m=n-\=4+x.
3+2+x=5+x,T的边数由握手定理得方
程.
2m=2(4+x)=y^J(v)=3x3+2x2+l-x=13+x.
f
/=1
由方程解出*5.
所求无向树T的度数列为1,1,1,1,1,2,2,3,3,3.由这个
度数列可以画多棵非同构的无向树，图9.6给出的4棵都具
有上述度数列，且它们是非同构的.
9.2T中有5个3度顶点.
分析设T中有x个3度顶点，则T中的顶点数n=l+
x,边
2m）
数加=-l=6+x,由握手定理得力程.=12+2x=》d（片
=3x+7
/=!
rtl方程解出x=5.
所求无向树T的度数列为1,1,1,1,1,2,2,3,3,3.由这个
9.6给出的4棵都具
有上述度数列，且它们是非同构的.
9.2T中有5个3度顶点.
要析设T中有x个3度顶点，则T中的顶点数7+小边
数加1=6+.由握手定理得方程.
由此解出5,即T中有5个3度顶.T的度数列为1,1,1,1,
1,1,1,3,3,3,3,3.由于T中只有树叶和3度顶点,因而3度顶
点可依次相邻，见图9.7所示.还有棵与它非同构的树，请读
者自己i田i出.
9.3力肛-1条新边才能使所得图为无向树.
分析设具有£个连通分支的森林为G,则G有k个连通
分支人込，…八/全为树，心1,2,…加新边不能在7；内部
加，否则必产生回路.因而必须在不同的小树之间加新边.每
加一条新边后，所得到的森林就减少一个连通分支.恰好加-1
条新边，就使得图连通且无回路，因而是树•在加边过程
屮，只需注意，不在同一人连通分支中加边.下面给出一种
；)z=l,2,J-l,则所
加边方法,取v,为7中顶点，加新边(v,,v,
+l
得图为树,见图9.8给出的一个特例.图中虚线边为新加的边.
9.4不一定.
分析n阶无向树T具有“-I条边，这是无向树T的必要条
件，但不是充公条件•例如，阶圈(即“-1个顶点的初级回路)
和一个孤立点组成无向简单图具有”-1条边，但它显然不是
树.
图9.8
9.5非同构的无向树共有2棵，如图9.9所示.
困9.9
分析由度数列1,1,1,1,2,2,4不难看出，唯一的4度顶点
必须与2度顶点相邻，它与1个2度顶点相邻，还是与两个
2度顶点都相邻，所得树是非同构的，再没有其他情况.因而
是两棵非同构的树.o、OO
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