2024年安徽省普通高中学业水平合格性考试数学试卷.docVIP

2024年安徽省普通高中学业水平合格性考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.设命题，，则命题p的否定为（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★★)3.已知为虚数单位，，则实数等于（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.已知，，，则与的夹角为（）

A．

B．

C．

D．

(★)5.如图，在长方体，中，，，则异面直线CD与所成的角的大小为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.下列函数为奇函数的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)7.已知扇形的半径是，圆心角为2，则该扇形的面积是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.已知，，则p是q的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★)9.从一批零件中随机抽取若干个，测量其直径（单位：），得到频率分布直方图如图所示，据此估计该批零件直径的众数为（）

A．

B．

C．

D．

(★)10.为了得到函数的图象，只要把函数的图象上所有的点（）

A．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

B．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

C．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变

D．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变

(★)11.函数的零点是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)12.如图，在中，，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★)13.抛掷一枚质地均匀的骰子，设事件“点数不大于2”，事件“点数大于1”，则下列结论中正确的是（）

A．M是不可能事件

B．N是必然事件

C．是不可能事件

D．是必然事件

(★★)14.函数的图象大致是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)15.从2，4，8中任取两个不同的数，分别记作a，b，则使为整数的概率是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)16.设函数是定义域为的偶函数，若在区间上单调递减，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)17.已知两条直线，与平面，则下列结论中正确的是（）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

(★★★)18.已知函数，，下列关于函数和的三个结论：

①的值域是；

②存在，使得，；

③任意x，，都有.

其中所有正确结论的编号是（）

A．①

B．①②

C．①③

D．②③

二、填空题

(★)19.________.

(★)20.已知，，若，则________.

(★★)21.某高中高一年级有学生1440人，高二年级有学生1600人，高三年级有学生1760人.现用分层抽样的方法，从这三个年级学生中抽取n人了解他们的学习情况，其中在高二年级抽取了100人，则________.

(★★)22.如图，城市在观察站的北偏东方向上且相距，在观察站的北偏西方向上相距.则观察站和相距________km.

三、解答题

(★★)23.已知函数.

(1)求函数的最小正周期；

(2)求函数在上的单调递增区间.

(★★★)24.如图，在正三棱柱中，D为AC的中点.

(1)求证：；

(2)若，，求三棱锥的表面积.

(★★★)25.为美化校园环境，发展学生的科学文化素养，某中学将在一块矩形空地上修建植物园.如图所示，该空地长米，宽米，计划在此空地上修建两条互相垂直且宽度均为x米的观赏通道（图中阴影部分），并在剩余四个矩形区域种植不同的植物供学生观赏，其中.

(1)若种植植物的区域面积不小于平方米，求的取值范围；

(2)若修建观赏通道的总费用为元，种植植物的费用为元/平方米（为正常数）.当为何值时，完成此计划所需要的总费用最低？并求出这个最低总费用（结果用m表示）.（完成此计划的总费用修建观赏通道的总费用种植植物的总费用）