离散数学第一章作业答案 .pdfVIP

第一章作业答案

3.将下列命题符号化：

(2)我去新华书店，仅当我有时间。

(4)除非天不下雨，我将去新华书店。

(6)“2或4是素数，这是不对的”是不对的。

(8)只要努力学习，成绩就会好的。

(10)小张是山东人或河北人。

解

(2)符号化为QR，其中，R：我有时间，Q：我去新华书店。

除非的含义：①只有。表示唯一的条件，常与“才，否则，不然”搭配：

若要人不知，除非己莫为。②除了。表示不计算在内：除非临时有事，我一定

去。

(4)符号化为PQ，其中，P：天下雨，Q：我去新华书店。

(6)符号化为((P∨Q))，“2或4是素数，这是不对的”是不对的，其中，

P：2是素数，Q：4是素数。

(8)符号化为PQ，其中，P：努力学习，Q：成绩就会好的。

(10)符号化为(P∧Q)∨(P∧Q)，其中，P：小张是山东人，Q：小张是

河北人。

4.构造下列命题公式的真值表，并据此说明哪些是其成真赋值，哪些是其

成假赋值？

(1)(P∨Q)。(2)P∧(Q∨R)。

(3)(P∨Q)(P∧Q)。(4)P(QP)。

解(1)

PQP∨Q(P∨Q)

FFTF

FTFT

TFTF

TTTF

由真值表可知，公式(P∨Q)的成真赋值为：FT，成假赋值为FF、TF、

TT。

(2)

PQRQ∨RP∧(Q∨R)

FFFFF

FFTTF

FTFTF

FTTTF

TFFFF

TFTTT

TTFTT

TTTTT

由真值表可知，公式P∧(Q∨R)的成真赋值为：TFT、TTF、TTT，成假赋

值为FFF、FFT、FTF、FTT、TFF。

(3)

(P∨Q)(P∧

PQ(P∨Q)P∧Q

Q)

FFTTT

FTFFT

TFFFT

TTFFT

由真值表可知，公式(P∨