离散数学习题答案1-2-6-7-8-9章-2009-12-17 .pdfVIP

习题1：

1.解（1）{2，3，5，7，11，13，17，19}

（2）{x|x=20*k,k是自然数}

（3）{2，-1}

2.解（1）{2，4}

（2）{1，2，3，4，5}

（3）{1，3}

（4）{1，3，5}

3.解（1）{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20}

（2）

（3）全体自然数

（4）{0，2，4，6，8，10，12，14，16，18，20}

（5）1，3，5，7，9，11，13，15，17，19}

4.解（1）正确

（2）正确

（3）错误

（4）正确

5.解（1）A={1}，B={{1}}，C={{1}}

（2）A={1}，B={{1}}，C={{{1}}}

6.解（1）正确。由子集的定义。

（2）不一定。如：A={1}，B={{1}}，C={{1}}。

（3）不一定。如：A={1}，B={1，2}，C={{1，2}}

（4）不一定。如：A={1}，B={1，2}，C={{1，2}}。

7.解A={1，2}，B={1}，C={2}，有AB，但是ACBC成立。

A={1，2}，B={1}，C={1}，有AB，但是ACBC成立。

8.解（1）

（2）{}

（3）{{}}

（4）{，{}}

9.解（1）{1,2,3,4,5,6,7,8,9}

（2）{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

（3）{0,3,6,7,8,9}

10.解333

11.解25

12.解（1）454

（2）124

（3）220

13.解（1）{}

（2）{，{a}}

（3）{，{}，{a}，{,a}}

（4）{，{}，{{}}，{{},}}

（5）{，{{}}，{}，{a}，{{},}，{{},a}，{,a}，{{},,a}}

14.证明：假设BC，则至少存在一元素xB且xC。

(1)若xA，因为xB，所以xAB；因为xC，所以xAC，则ABAC，

与已知条件AB=AC矛盾。

(2)若xA，因为xB，所以xAB；因为xC，所以xAC，则ABAC，

与已知条件AB=AC矛盾。

由(1)，(2)可知，假设不成立，因此B=C成立。

15.证明：（1）左边=（AB’）C’=AB’C’=A(B’C’)=A(BC)’=A-BC=右边.

（2）左边=(AB)C’=(AC’)(BC’)=(A-C)(B-C)

(3)左边=A(BC)’=AB’C’=(AB’)(AC’)=(A-B)(A-C)

16.证明：(1)反证法，假设BC,则至少存在一元素xB且xC。

若xA，因为xB，所以xAB；因为xC，所以xAC，则ABAC，

与已知条件AB=AC矛盾。

若xA，因为xB，所以xA’B；因为xC，所以xA’C，则A’BA’C，

与已知条件A’B=A’C矛盾。

所以，假设不成立，因此B=C成立。

（2）因为AB=AC，AB=AC，所以AB-AB=AC-AC，即AB

=AC，由第14题可得，B=C。

习题二：

1.原题改为：设A{1,2}，B{a,b}，计算P(A),P(B),AB,P(A)P(B)。

解P(A