广东省珠海市六校联考2024-2025学年高二上学期11月期中学业质量检测数学（原卷版）.docxVIP

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2024-2025学年第一学期高二期中学业质量检测

数学试题

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1.在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为，那么这组数据的第75百分位数为（??）

A.38 B.39 C.40 D.41

2.直线的方向向量是（）

A B. C. D.

3.装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，有如下的一些事件：①两球都不是白球；②两球恰有一个白球；③两球至少有一个白球，其中与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是（）

A.① B.①② C.②③ D.①②③

4.若直线：与直线：平行，则的值为（????）

A.2 B. C.2或 D.或

5.设，，，，且，，则（）

A. B. C.3 D.

6.如图，平行六面体中，E为BC的中点，，，，则（）

A. B.

C. D.

7.在如图所示的电路中，三个开关，，闭合与否相互独立，且在某一时刻，，闭合的概率分别为，，，则此时灯亮的概率为（）

A. B. C. D.

8.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，过点的直线的一个法向量为，则直线的点法式方程为：，化简得.类比以上做法，在空间直角坐标系中，经过点的平面的一个法向量为，则该平面的方程为（）

A. B.

C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知直线：，下列说法正确的是（）

A.直线过定点?1,1

B.当时，关于轴的对称直线为

C.点到直线的最大距离为

D.直线一定经过第四象限

10.已知事件发生的概率分别为，则下列说法正确的是（）

A.若与互斥，则

B.若与相互独立，则

C.若，则与相互独立

D.若发生时一定发生，则

11.关于空间向量，以下说法正确的是（）

A.非零向量，，若，则

B若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面

C.设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底

D若空间四个点，，，，，则，，三点共线

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知数据的平均数5，则数据的平均数为_______.

13.直线l的方向向量为，且l过点,则点到直线l的距离为_____________.

14.在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生20人，其平均数和方差分别为170和10，抽取了女生30人，其平均数和方差分别为160和15.则估计出总样本的方差为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.在中，，边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线的方程为，点的坐标为.

（1）求直线的方程；

（2）求直线的方程及点的坐标.

16.第22届亚运会已于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行．为庆祝这场体育盛会的胜利召开，某市决定举办一次亚运会知识竞赛，该市社区举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表社区参加市亚运知识竞赛．已知社区甲、乙、丙3位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为，，，通过初赛后再通过决赛的概率均为，假设他们之间通过与否互不影响．

（1）求这3人中至多有2人通过初赛的概率；

（2）求这3人都参加市知识竞赛的概率；

（3）某品牌商赞助了社区的这次知识竞赛，给参加选拔赛的选手提供了奖励方案：只参加了初赛的选手奖励200元，参加了决赛的选手奖励500元．求三人奖金总额为1200元的概率．

17.某省实行“”高考模式，为让学生适应新高考赋分模式，某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的生物成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定共五个等级，然后在相应赋分区间内