广西壮族自治区南宁市青秀区南宁市第二中学2025学年高一上学期期中考试数学（解析版）.docxVIP

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南宁二中2024-2025学年度上学期高一期中考试参考答案

数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】借助数轴，利用集合交集运算规则求交集即可.

【详解】

由图可知，，

故选：C.

2.下列命题中正确的是（）

A.若，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

【答案】C

【解析】

【详解】分析：根据不等式性质逐一排除即可.

详解：A.若，则,当c取负值时就不成立，故错误；B.若，，则，例如a=3，b=1，c=2，d=-2显然此时,故错误；D，若，，则，例如a=3，c=-1，b=-1，d=-2，此时,故错误，所以综合得选C.

点睛：考查不等式的简单性质，此类题型举例子排除法比较适合，属于基础题.

3.下列函数是偶函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用偶函数的定义，依次分析各选项.

【详解】对于A，，定义域R，=，

不是偶函数，不符合题意；

对于B，，定义域为R，，是偶函数，符合题意；

对于C，，定义域为R，，

是奇函数，不符合题意；

对于D，，定义域为，定义域不关于原点对称，

是非奇非偶函数，不符合题意；

故选：B.

4.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据抽象函数和具体函数定义域的求法，列不等式求解可得.

【详解】因为函数的定义域为，

所以，解得，

根据解析式有意义可知，即，

综上，.

所以函数的定义域为.

故选：A．

5.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗升汽油行驶的里程．如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）

A.消耗升汽油，乙车最多可行驶千米

B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C.甲车以千米小时的速度行驶小时，消耗10升汽油

D.某段道路机动车最高限速40千米小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

【答案】D

【解析】

【分析】根据汽车的“燃油效率”的定义结合图象依次判断各个选项即可；

【详解】对于A，由图象可知当速度大于时，乙车的燃油效率大于，

当速度大于时，消耗升汽油，乙车的行驶距离大于，故A错误；

对于，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，

即当速度相同时，消耗升汽油，甲车的行驶路程最远，

以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B错误；

对于，当速度为时，甲车的燃油效率为，即甲车行驶时，耗油升，

故甲车行驶小时，路程，耗油为升，故C错误；

对于，当速度小于时，丙车燃油效率大于乙车的燃油效率，

用丙车比用乙车更省油，故D正确.

故选：D

6.已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分折】利用挽元法，结合题目的等量关系，可得答案.

【详解】令，，，

．

故选：C.

7.已知一元二次不等式的解集为，则的最大值为（）

A.-2 B.-1 C.1 D.2

【答案】A

【解析】

【分析】先根据一元二次不等式的解集求参，再结合基本不等式求最值即可.

【详解】的解集为，故为方程的两个根，

且（当且仅当时等号成立）.

故选：A.

8.函数是上的单调函数且对任意的实数都有，，则不等式的解集是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据特殊值判断函数是上的单调增函数，利用函数的单调性解不等式即可.

【详解】对任意的实数都有，

，即，

，，函数是上的单调函数，

函数是上的单调增函数，，

即，解得，

即不等式的解集为．

故选：.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9.下列说法正确的有（）

A.式子可表示自变量为、因变量为的函数

B.函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点最多有个

C.函数，则4

D.与是同一函数

【答案】ABD

【解析】

【分析】求有意义时，变量的范围，结合函数定义判断A，

结合函数定义判断B，根据分段函数解析式求值，判断C，根据函数定义判断D.

【详解】对于A，由有意义可得，，所以，

又对于任意的，存在唯一的与之对应，所以A正确；

对于B，由函数的定义，在定义域内的每一个，有且只有一个与之对应，

所以函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点最多