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研究生考试考研数学(三303)新考纲精练试题解析

一、选择题（共87题）

1、设函数fx=ln1+x，其中x的定义域为

A.1

B.1

C.1

D.1

答案：A

解析：根据对数函数的导数公式，对于ln1+x

2、设函数fx=x21

A.2

B.x

C.2

D.2

答案：A

解析：根据导数的定义和基本导数公式，对fx

f

计算得：

f

所以，正确答案是A。

3、设函数fx=1x+

A.0

B.?

C.0

D.?

答案：A

解析：函数fx=1x+lnx由两部分组成：1x和lnx。其中1x在x=0处无定义，而

4、设函数fx=ln

A.?

B.?

C.?

D.?

答案：A

解析：

要确定函数fx=ln

x

这是一个完全平方的形式，可以写成：

x

由于x?12总是非负的，且当x=1时取最小值0，所以x

所以，函数fx的定义域是所有实数，即?∞,

5、设函数fx=1x+lnx

A.?

B.1

C.1

D.?

答案：A

解析：根据导数的定义和运算法则，对fx

f

f

因此，正确答案是A。

6、设函数fx=x3?

A.x=?

B.x=?

C.x=1

D.x=?

答案：A

解析：

首先，我们需要求出函数的导数，即f′

f

然后，令f′

3

x

x

所以，fx的极值点为x=?

7、设函数fx=x

A.{

B.{

C.{

D.R

答案：C

解析：函数fx的定义域是使函数有意义的所有x的集合。由于分母x2?4不能为零，因此我们需要找到使x2?4=0的x值，即

8、设函数fx=ex?1x，其中x

A.1

B.-1

C.0

D.e

答案：A

解析：由于fx在x=0

首先，计算fx在x

f

由于f0是fx在x=0处的值，我们可以直接代入f0

对于ex

e

因此，fx在x

f

现在我们可以计算f′

f

f

f

当h→0时，所有包含h的项都趋向于

f

但是，由于fx的定义是ex?1x，当x→0时，ex?1的泰勒展开的第一项是x

9、设函数fx=ex2

A.单调递增

B.单调递减

C.有界

D.无界

答案：A

解析：函数fx=ex2是指数函数的一个变换形式，其指数部分x2在整个实数域上是非负的。因为指数函数ex在其定义域内是单调递增的，所以f

10、设函数fx=x

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：B

解析：首先，求出fx的导数f

f

接下来，令f′x=

由此得出x=0或x=2。由于题目中只给出了一个选项为正确答案，根据f′x的定义和f′x在x=0

11、设函数fx=11+x2，则f

A.f

B.f

C.f

D.f′?0

答案：C

解析：函数fx=11+x2在x

左导数f′

f

右导数f′

f

由于limh

f

因此，f′?

12、设函数fx=x

A.x=1

B.x=?

C.x=0

D.x=2

答案：A

解析：首先求出函数的导数f′x=3x2?6x+2，令f′x=0，得x=1

13、设函数fx=x3?3x

A.1

B.2

C.3

D.0

答案：B

解析：首先对函数fx求导得到f′x=3x2?6x+

14、设函数fx=x

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

答案：B

解析：

首先，求出函数fx的一阶导数f

f

令f′

3x2?12x

接着，求出函数fx的二阶导数f

f

然后，代入x=1和x=

由于f″10，在

由于f″30，在

因此，函数fx

15、设函数fx=exsinx，其中x∈

A.1

B.0

C.-1

D.1

答案：D

解析：因为fx=exsinx，所以f′x=exsinx+excosx=exsinx+cosx。当x

16、设函数fx=e

A.在?∞

B.在?∞,0

C.在?∞

D.在?∞

答案：B

解析：首先对函数fx求导，得到

令f′x=0，解得x=0。因为

当x0时，2x2

当x0时，2x2

因此，函数fx在?∞,

17、设函数fx=exx，其中x

A.e

B.e

C.e

D.e

答案：A

解析：

首先，对fx=e

f

然后，对f′x求二阶导数

f″x=dd

因此，正确答案是A。

18、设函数fx=11+

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：B

解析：

首先求fx的单调性。fx在定义域内可导，且f′

由于gx=f

由于lnx的定义域是x0，所以elnx=x

因此，gx的单调递增区间为x

19、设函数fx=exx（x≠0

A.limx→

B.limx→

C.limx→

D.limx→0

答案：A

解析：

要求fx=e

f

当x→0?时，f′x

当x→0+时，f′x

所以，limx→0?f′x和limx→0+f′

20、设函数fx=1x?

A.y

B.y

C.y

D.y

答案：C

解析：要求函数fx的反函数，需要将y=fx中的x和

原函数：y

交换x和y：x

解出y：y?2

但是，根据题目选项，正