专题30 轴对称综合题中的面积问题(解析版).pdf

专题30轴对称综合题中的面积问题

【题型演练】

一、单选题

1．如图，在正方形ABCD中，点O为对角线的交点，点P为正方形外一点，且满足∠BPC＝90°，连接

PO．若PO＝4，则四边形OBPC的面积为（）

A．6B．8C．10D．16

【答案】B

△OCP90°△OBQQBP

【分析】先画出将顺时针旋转到的位置的图形，再证、、在同一条直线上，再利用

11

△POQSPOQ=OP•OQ=´4×48S

旋转的性质和正方形的性质，证是直角三角形，求出△＝，最后由四边

22

OBPCSOCP+SOBPSOBQ+SOBPSPOQ

形＝△△＝△△＝△求解．

【详解】解：如图，

∵四边形ABCD是正方形，

∴OC＝OB，∠BOC＝90°，

∴将△OCP顺时针旋转90°，则到△OBQ的位置，

△OCP≌△OBQ，

∵∠BPC＝90°，

∴∠OCP+∠OBP＝360°﹣90°﹣90°＝180°，

∴∠OCP＝∠OBQ，

∴∠OBQ+∠OBP＝180°，

∴Q、B、P在同一条直线上，

∵PO＝4，△OCP≌△OBQ，

∴QO＝PO＝4，∠COP＝∠BOQ，

∴∠QOP＝∠BOC＝90°，

∴△POQ是直角三角形，

11

∵SPOQ=OP•OQ=´4×48

△＝，

22

∴S四边形OBPC＝S△OCP+S△OBP＝S△OBQ+S△OBP＝S△POQ＝8，

故选：B．

【点睛】本题属旋转综合题目，考查了旋转的性质，正方形的性质，利用旋转性质和数形结合思想得出S四

边形OBPC＝S△OCP+S△OBP＝S△OBQ+S△OBP＝S△POQ是解题的关键．

2．一副三角板按图1所示的位置摆放，将△DEF绕点A(F)逆时针旋转60°后(图2)，测得CG＝10cm，则两

个三角形重叠(阴影)部分的面积为()

2550

A75cm2B2525)cm2C(253)cm2D(253)cm2

．；．（＋3；．＋；．＋

33

【答案】C

56

GGH^AC

【分析】过点作，根据题意及三角函数可得GH=CH=52，AH=，结合图形求解即可

3

得出结果．

GGH^AC

【详解】解：过点作，如图所示，

ÐGAC=60°，ÐGCA=45°，CG=10，

在RtnGCH中，

2GC

GH=CH==52，