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普通高校专升本高等数学解答题专项强化真题试卷24(题后含答案
及解析)
题型有：1.
1．计算
正确答案：设
2．当a为何值时，方程组无解、有解，并用基础解系表示
其通解．
正确答案：此时
方程组的增广矩阵可变为
3．求函数z=x2+4xy+9y2-x-3y的极值．
正确答案：令当x=0．3，y=0．1时，
A=zxx=2，B=zxy=4，C=zyy=18，B2-AC=-20＜0，故点(0．3，0．1)为函数极值
点，又A＞0，故极值点为极小值点，所以函数在点(0．3，0．1)处取得极小值，
极小值为z=-0．3．
4．将函数f(x)=ln(1+x)展开为x-1的幂级数，并写出收敛区间
正确答案：
ln(1+x)=ln(2+x-1)=ln2
又-1＜
≤1，即-1＜x≤3，所以收敛区间是(-1，3]．
5．将函数f(x)=ln(2+x)展开成x的幂级数，并写出收敛区间．
正确答案：收敛区间(一2，
2]．
6．计算
正确答案：令，于是
7．把函数f(x)=(1+x)ln(1+x)，(-1lt;xlt;1)展开成马克劳林级数．
正确答案：
8．计算由曲线与y=x2围成的平面图形的面积．
正确答案：两曲线交点为(1，1)
解析：本题考察的是元素法求平面图形的面积．法2：大面积减小面积．
9．求极限的值
正确答案：原式=
10．求幂级数的收敛域．
正确答案：令x一2=t，原级数化为∴R=3，
当t=3，发散；当t=一3，收敛．∴收敛域t∈[-3，3]即x∈[-1，5)
11．求过点(1，2，-5)且与直线，平行的直线方程。
正确答案：直线，的方向向量为
={3,1,-5｝，因所求直线过点(1，2，-5)，则所求直线的方
程为
12．求极限
正确答案：
13．计算。
正确答案：
14．设f(x)=ex，求[f(1)f(2)…f(n)]．
正确答案：[f(1)f(2)…f(n)]=(e.e2…
en)
15．求二元函数的全微分dz及二阶偏导数。
正确答案：
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