2025届福建省泉州市泉州科技中学高三上学期期中考试数学试卷.docVIP

2025届福建省泉州市泉州科技中学高三上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知复数．则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知向量，，若，则（）

A．2

B．3

C．4

D．

(★★)4.若，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)5.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.一个正四面体边长为3，则一个与该正四面体体积相等、高也相等的正三棱柱的侧面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.朱世杰（1249年-1314年），字汉卿，号松庭，元代数学家、教育家，毕生从事数学教育，有“中世纪世界最伟大的数学家”之誉．他的一部名著《算学启蒙》是中国最早的科普著作．该书中有名的是“堆垛问题”，其中有一道问题如下：今有三角锥垛果子．每面底子四十四个，问共积几何？含义如下：把一样大小的果子堆垛成正三棱锥形（如图所示，给出了5层三角锥垛俯视示意图），底面每边44个果子，顶部仅一个果子，从顶层向下数，每三角锥垛层的果子数分别为1，3，6，10，15，21，……共有44层．问全垛共有多少个果子?则该三角锥垛从顶层向下数前40层的果子总数为（）（参考公式：）

A．12341

B．11480

C．10280

D．8436

(★★★)8.已知函数是奇函数，函数的图象与的图象有4个公共点，且，则（）

A．2

B．3

C．4

D．5

二、多选题

(★★★)9.若，，，则的值可以为（）

A．

B．6

C．

D．3

(★★★)10.已知双曲线的左?右焦点分别为，点是上的动点，则（）

A．

B．的离心率不可能是

C．以为圆心，半径为的圆一定与的渐近线相切

D．存在点使得是顶角为的等腰三角形

(★★★)11.已知函数的定义域为R，若，且，则（）

A．

B．无最小值

C．

D．的图象关于点中心对称

三、填空题

(★★)12.的展开式中，其中不含x的项为______．

(★★)13.已知函数的两个相邻的零点之差的绝对值为，且是的最小正零点，则__________.

(★★★)14.圆锥内有一个球，该球与圆锥的侧面和底面均相切，已知圆锥的底面半径为，球的半径为，记圆锥的体积为，球的体积为，当_________时，取最小值_________.

四、解答题

(★★★)15.已知公差的等差数列满足．公比为的等比数列满足，当n为偶数时．

(1)求，；

(2)设，求使的最小的n的值．

(★★★)16.已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，点在该椭圆上，且该椭圆的右焦点F的坐标为．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)如图，过点F且斜率为k的直线l与椭圆交于M，N两点，记直线AM的斜率为，直线BN的斜率为，求证：．

(★★★)17.如图，四棱柱的底面为直角梯形，，，，．点为的中点，且．

(1)证明：平面平面；

(2)若钝二面角的余弦值为，当时，求的长．

(★★★)18.如图，在四边形中．，，，平分且与相交于点．

(1)若的面积为，求；

(2)若，求与的面积之比．

(★★★★★)19.人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术．主要应用距离测试样本之间的相似度，常用测量距离的方式有3种．设，，则欧几里得距离；曼哈顿距离，余弦距离，其中（为坐标原点）．

(1)若，，求，之间的曼哈顿距离和余弦距离；

(2)若点，，求的最大值；

(3)已知点，是直线上的两动点，问是否存在直线使得，若存在，求出所有满足条件的直线的方程，若不存在，请说明理由．