四川省攀枝花市第七高级中学校2023-2024学年高三下学期第五次诊断考试理科数学试题（含答案解析）.docx

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四川省攀枝花市第七高级中学校2023-2024学年高三下学期第五次诊断考试理科数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．已知为虚数单位，复数，则以下命题为真命题的是（???）

A．的共轭复数为 B．的虚部为

C． D．在复平面内对应的点在第一象限

3．已知等差数列的前项和为，若，则（???）

A．14 B．49 C．98 D．147

4．设为所在平面内一点，，则（???）

A． B．

C． D．

5．函数的图像大致为（???）

A． B．

C． D．

6．执行如图的程序框图，输出的值是（???）

A． B．0 C． D．

7．一个正方体挖去一个多面体后，剩余几何体的三视图如图所示，其中正视图、左视图和俯视图均为边长相等的正方形，则挖去多面体与剩余几何体的体积比为（????）

A． B． C．2 D．3

8．若，则（???）

A． B． C． D．

9．已知，，则（???）

A．9 B．3 C． D．

10．在中，内角，，的对边分别为，，，已知，则（???）

A．4 B．3 C．2 D．1

11．设等比数列的前项和为，若，，则（???）

A．－120 B．－85 C．85 D．120

12．对于三个不等式：①；②；③（是自然对数底数，π为圆周率），其中正确不等式的个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题

13．已知向量，，若，则．

14．已知，函数．若，则．

15．已知数列的前项和，设，为数列的前项和．若存在使得成立，则的取值范围为．

16．已知分别为锐角的三个内角的对边，为中点，，且，则长度的取值范围为.

三、解答题

17．已知公差为的等差数列中，，.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，令，求数列的前项和.

18．在中，已知角，，的对边分别为，，，且，．

(1)求；

(2)若为边上一点，且，，求的面积．

19．如图，在四棱锥中，已知，．

(1)求证：；

(2)若平面平面，，且，，二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．

20．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，椭圆上的点到两焦点，的距离之和为4．

??

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若抛物线：y2=2pxp0的焦点与椭圆的右焦点重合，过点作直线交抛物线于点M，N，直线交抛物线于点，以为切点作抛物线的切线，且，求面积的最小值．

21．已知函数．

(1)若，求不等式的解集；

(2)当时，求证：函数在0,+∞上存在极值点，且．

22．已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，为常数）以直角坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

(1)求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

(2)若曲线与直线有公共点，求的取值范围．

23．设函数的最小值为．

（1）求的值；

（2）若正数满足，求证：．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

C

A

D

C

A

B

D

B

题号

11

12

答案

B

D

1．C

【分析】解不等式得出集合和，然后再根据交集的定义即可得出答案.

【详解】由题意可知，，所以.

故选：C

2．D

【分析】先根据复数的除法运算求出复数值，然后结合复数性质逐一分析每个选项

【详解】，

，A选项错误，

的虚部是，B选项错误；

，C选项错误，

在复平面内对应的点为，在第一象限，D选项正确.

故选：D

3．C

【分析】利用等差数列的下标和性质，结合前项和公式求解.

【详解】对于等差数列，，则，

根据等差数列前项和公式，.

故选：C

4．A

【分析】借助向量线性运算法则计算即可得.

【详解】由，则，即.

故选：A.

5．D

【分析】根据函数的奇偶性排除AC，利用极限思想可排除B.

【详解】函数的定义域为,关于原点对称，

因为，所以是奇函数，故AC错误；

当时，，故B错误D正确.

故选：D

6．C

【分析】直接按照程序框图运行程序，找到函数的周期，即可求出输出值.

【详解】当时，；

执行第一次循环可得，；

执行第二次循环可得，；

执行第三次循环可得，；

执行第四次循环可得，；

执行第五次循环可得，；

执行第六次循环可得，；

归纳可知，其周期