湖南省长沙市周南中学2024-2025学年高三上学期第四阶段模拟考试数学试题(1)（含答案解析）.docx

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湖南省长沙市周南中学2024-2025学年高三上学期第四阶段模拟考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则为（????）

A． B． C． D．

2．在复平面内，若是虚数单位，复数与关于虚轴对称，则（????）

A． B． C． D．

3．已知向量，若，则（????）

A． B． C． D．

4．下列命题中真命题是（????）

A．命题的否定；

B．已知直线平面，直线平面，则“”是“”的必要不充分条件；

C．若随机变量服从正态分布，则；

D．圆上的点到直线距离为1的点恰有3个．

5．已知函数，则函数的零点个数为（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之中日影最长的一天被定为冬至.从冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，小寒、雨水，清明日影长之和为28.5尺，则大寒、惊蛰、谷雨日影长之和为（????）

A．25.5尺 B．34.5尺 C．37.5尺 D．96尺

7．已知，，若函数在区间上恰好有5个最大值，4个最小值，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．在同一平面直角坐标系内，函数及其导函数y=f′x的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为，则（???

A．函数的最大值为1 B．函数的最小值为1

C．函数的最大值为1 D．函数的最小值为1

二、多选题

9．某超市在两周内的蓝莓每日促销量如图所示，根据此折线图，下面结论正确的是（???）

A．这14天日促销量的众数是214

B．这14天日促销量的中位数是196

C．这14天日促销量的极差为195

D．这14天日促销量的第80百分位数是243

10．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且它们的离心率之积为，点P是C与E的一个公共点，则（????）

A．椭圆C的方程为

B．三角形为等腰三角形

C．过点作E的渐近线的垂线，垂足为M．则三角形面积为

D．对于E上的任意一点Q，

11．如图，在棱长为4的正方体中，E，F分别是棱的中点，P是正方形内的动点，则下列结论正确的是（????）

A．若平面CEF，则点P的轨迹长度为

B．若，则点P的轨迹长度为

C．若P是正方形的中心，Q在线段EF上，则的最小值为

D．若P是棱的中点，三棱锥的外接球球心为O，则平面截球O所得截面的面积为

三、填空题

12．已知，则的最大值为．

13．抛物线的焦点为，为轴正半轴上的一点,射线与抛物线交于点，与抛物线准线交于点．若成等差数列，则．

14．已知数列，等可能取，0或1，数列满足，且，则的概率为．

四、解答题

15．在中，角对应的三边分别是，，，且.

(1)求角的值；

(2)若，，求的面积.

16．如图，在三棱柱中，，，侧面是正方形，为的中点，二面角的大小是．

(1)求证：平面平面；

(2)若为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

17．数列为等差数列，为正整数，其前n项和为，数列为等比数列，且，数列是公比为64的等比数列，．

(1)求；

(2)求证：．

18．已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，点D在椭圆上，且，．

(1)求椭圆的方程；

(2)过点的动直线与椭圆交于A，B两点（不与椭圆的左、右顶点重合）．

①当的倾斜角为时，求的面积；

②点P为椭圆的右顶点，直线PA、PB分别与y轴相交于点M、N，求证以MN为直径的圆被x轴截得的弦长为定值．

19．定义：如果函数在定义域内，存在极大值和极小值且存在一个常数，使成立，则称函数为极值可差比函数，常数称为该函数的极值差比系数．已知函数．

(1)当时，判断是否为极值可差比函数，并说明理由；

(2)是否存在使的极值差比系数为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

(3)若，求的极值差比系数的取值范围．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

D

D

C

A

B

B

AC

ABC

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】可得，由对数函数单调性可得，由交集运算可得结果.

【详解】因为，

又函数单调