河南省南阳市第一中学校2025届高三上学期12月月考数学试卷（含答案解析）.docx

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河南省南阳市第一中学校2025届高三上学期12月月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，若，则（????）

A． B． C．2 D．6

2．已知，其中a，b为实数，则在复平面内复数对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知，，若，则（????）

A．2 B．3 C．5 D．12

4．2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛.某网站全程转播了该次世界杯，为纪念本次世界杯，该网站举办了一针对本网站会员的奖品派发活动，派发规则如下：①对于会员编号能被2整除余1且被7整除余1的可以获得精品足球一个；②对于不符合①中条件的可以获得普通足球一个.已知该网站的会员共有1456人（编号为1号到1456号，中间没有空缺），则获得精品足球的人数为（????）

A．102 B．103 C．104 D．105

5．已知，，则（????）

A． B． C． D．

6．若四棱锥的棱，的长均为2，其余各棱长均为，则该四棱锥的高为（????）

A． B． C． D．1

7．某高校举行一场智能机器人大赛.该高校理学院获得8个参赛名额.已知理学院共有4个班，每个班至少要有一个参赛名额，则该理学院参赛名额的分配方法共有（????）

A．20种 B．21种 C．28种 D．35种

8．已知函数的图象与函数的图象有且仅有两个不同的交点，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知数列的前项和为，若数列和均为等差数列，且，则（????）

A． B． C． D．

10．已知函数为上的奇函数，且，当时，，则（????）

A． B．

C． D．

11．已知函数的最小正周期，，且在处取得最大值.下列结论正确的有（????）

A．

B．的最小值为

C．若函数在上存在零点，则的最小值为

D．函数在上一定存在零点

三、填空题

12．近年来，理财成为了一种趋势，老黄在今年买进某个理财产品.设该产品每个季度的收益率为，且各个季度的收益之间互不影响，根据该产品的历史记录，可得.若老黄准备在持有该理财产品4个季度之后卖出.则至少有3个季度的收益为正值的概率为.

13．已知抛物线C：y=，直线：，：，M为C上的动点，则点M到与的距离之和的最小值为.

14．已知数列满足，且，为数列的前项和，则，.

四、解答题

15．某公司为响应《中国制造2025》中提出的坚持创新驱动，质量为先?绿色发展?结构优化，人才为本”的基本方针，准备加大研发投资.市场部对同类产品连续5个月的销售单价和月销售量的数据进行了统计.得如下统计表：

月销售单价/（元/件）

1

2

3

4

5

月销售址/万件

28

23

15

10

统计时，不慎将处的数据丢失，但记得，且月销售量的平均数与中位数相等.

(1)建立关于的线性回归方程；

(2)根据（1）的结果，若该产品成本是0.5元/件，月销售单价（其中）为何值时，公司月利润的预测值最大？

回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式：，.

16．已知数列的前项和为，且，.

(1)求数列的通项公式；

(2)令，求证：.

17．如图，在四棱台中，平面平面ABCD，底面ABCD为正方形，，.

??

(1)求证：平面.

(2)点在直线上，且平面MCD，求与平面所成角的正弦值.

18．已知函数的图象在处的切线方程为．

(1)求，的值及的单调区间．

(2)已知，是否存在实数，使得曲线恒在直线的上方？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

19．已知椭圆：经过点，且离心率为.

(1)求椭圆C的方程；

(2)直线，均过点A，且互相垂直，直线与圆O：交于M，N两点，直线与椭圆C交于另一点B，求面积的最大值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

C

C

A

B

D

A

BD

AC

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】根据给定条件，利用交集运算的结果求解作答.

【详解】因为集合，，且，

则有，所以.

故选：A