海南省定定安县2025届高三上学期联考一数学试题（含答案解析）.docx

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海南省定定安县2025届高三上学期联考一数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．若：“”，：“”，则是的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知向量，，，若，则实数的值为（????）

A．7 B． C．2 D．

4．斐波那契数列，又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多?斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称“兔子数列”，其数值为：1、1、2、3、5、8、13、21、34……，在数学上，这一数列以如下递推的方法定义：，，记此数列为，则等于（????）

A． B． C． D．

5．设，则的大小关系为（????）

A． B． C． D．

6．已知，则（????）

A． B． C．3 D．

7．已知，若，则（????）

A．在区间内是减函数 B．在区间内是减函数

C．在区间内是增函数 D．在区间内是减函数

8．已知函数，且有两个不同的零点，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．设函数，若，则的值可能是（????）

A． B． C．1 D．

10．已知函数，则下列说法正确的是（????）

A．最小正周期 B．在区间单调递增

C．在区间有两个极值点 D．直线是函数的对称轴

11．已如定义在上的函数满足，是偶函数，且对任意的，，当时，都有，则以下判断正确的是（????）

A．若，则 B．函数的最小正周期是4

C．函数在上单调递增 D．直线是图象的对称轴

三、填空题

12．若，则．

13．如图，中，，且的面积为，点在边上，，则的长度等于．

14．已知函数，若，且，则的最小值为．

四、解答题

15．记的内角所对的边分别为，已知．

(1)求；

(2)若，，求的面积．

16．在计算机领域中，有真随机与伪随机两种随机概念．真随机是伴随物理实验，例如：掷硬币、掷骰子、电子元件噪声、核裂变等，其结果符合三个特点：1．随机性：2．不可预测性3．不可重复性；伪随机是通过多种不同的算法，获取随机值，不是真的随机．在日常使用计算中情景中，如音乐随机播放、壁纸随机切换、电脑模拟硬币正反面等都是伪随机．假设有一个抽奖活动，主办方给出了两种抽奖方式，第一种抽奖方式为真随机，即每次抽中的概率为，每次抽奖的结果都是相互独立的．第二种抽奖方式为伪随机，第一次抽中的概率为，若第一次不中，第二次抽中的概率增加，即若某次抽奖不中那么下一次中奖概率会增加，直到．若已中奖，则下一次抽中的概率恢复到．

(1)分别计算两种抽奖方式抽两次中奖一次的概率；

(2)如果你有抽奖3次的机会，那么你选择抽奖方式是第一种还是第二种？请说明理由．

17．如图，在三棱柱中，四边形是菱形，、分别是、的中点，平面平面，，．

(1)证明：平面；

(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

18．已知椭圆：上的点到焦点距离最短为，到焦点距离最长为．

(1)求椭圆的方程；

(2)过点作直线与椭圆交于，两点，且椭圆的左、右焦点分别为，，，的面积分别为，，求的最大值．

19．已知函数.

(1)求曲线在处的切线方程；

(2)若，，讨论函数的单调性.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

B

C

A

D

B

D

CD

ACD

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】根据集合的交集直接求解即可.

【详解】因为集合，，

所以．

故选：B

2．A

【分析】根据由充分、必要条件的概念判断即可.

【详解】由：，即，：，

所以是的充分不必要条件.

故选：A.

3．B

【分析】先求出，再根据两个向量垂直的坐标公式计算求解即可.

【详解】因为，，

所以，

由，得，

则，解得.

故选：B.

4．C

【分析】由题意得，，，，进而结合递推关系求解即可.

【详解】由题意得，，，，

则.

故选：C.

5．A

【分析】利用指数函数和对数函数的单调性，将分别与中间值比较大小即得.

【详解】因函数是减函数，故，

又是增函数，故，

而函数在上是增函数，故，

故得.

故选：A.

6．D

【分析】根据同角三角函数的基本关系结合题设可得，进而结合两角和的正切公式计算即可