一元二次方程【章节复习】压轴题-判别式相关 题集C1(教师版)--初中数学四维三难【人教版】.pdf

一元二次方程【章节复习】压轴题-判别式相关题集

C1

1.已知一元二次方程．

（1）求证：不论为任何实数，该方程有两个根．

（2）若该方程的两根一个大于，另一个小于且关于的一元二次方程

有两个不相等的实数根，求的整数值．

（3）在（）的条件下，关于的另一方程有大于且小

于的实数根，求的整数值．

【答案】（1）证明见解析．

（2）．

（3）的整数值为．

【解析】（1）

∵，

∴不论为任何实数，该函数的图象与轴必有两个交点．

（2）

∵二次函数的图象与轴的两个交点在点的两侧，且二次

函数开口向上，

∴当时，函数值，即，解得．

∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，

∴且，

∴且，

∴且，

∵为整数，

∴．

（3）由（）可知，，

∴，

解得，．

根据题意，，

∴，

∴的整数值为．

【标注】【知识点】由一元二次方程根的情况确定参数

1

2.已知关于的一元二次方程．（其中为实数）

（1）若此方程的一个非零实数根为．

1当时，求的值．

2若记为，求与的关系式．

（2）

当时，判断此方程的实数根的个数并说明理由．

【答案】（1）．

1

2．

（2）方程有两个不相等的实数根．

【解析】（1）∵为的实数根，

1

∴．※

当时，

∵为非零实数根，

∴，方程※两边都除以，得．

整理，得．

解得，．

∵是关于的一元二次方程，

∴．

∴．

2∵为原方程的非零实数根，

∴将方程※两边都除以，得．

整理，得