福建省莆田第八中学2024-2025学年高一年级上学期12月月考数学试题（含答案解析）.docx

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福建省莆田第八中学2024-2025学年高一年级上学期12月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设全集，集合，则下面Venn图中阴影部分表示的集合是（???）

A． B． C． D．

2．已知，，，则，，的大小关系是（???）

A． B． C． D．

3．已知，则的最小值为（???）

A． B．0 C．1 D．3

4．函数的图象大致是（???）

A．?? B．??

C．?? D．??

5．已知扇形的周长为12cm，圆心角为4rad，则此扇形的面积为（???）

A． B． C． D．

6．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．溶液的酸碱度是用来衡量溶液酸碱性强弱程度的一个指标，在化学中，常用值来表示溶液的酸碱度．的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．已知A溶液中氢离子的浓度是0.135摩尔/升，则A溶液的值约为（参考数据：，）

A．0.268 B．0.87 C．1.13 D．1.87

8．已知函数定义域为，，，，且，，则实数的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知函数，则（???）

A．函数的单调递增区间是 B．函数的值域是R

C．函数的图象关于对称 D．不等式的解集是

10．（多选）下列说法正确的是（????）

A．已知方程的解在内，则

B．函数的零点是

C．函数的图象关于对称

D．用二分法求方程在内的近似解的过程中得到，则方程的根落在区间上

11．已知，，则下列选项中正确的有（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．终边在直线上的角构成的集合可以表示为.

13．已知，求.

14．已知，若方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围为．

四、解答题

15．计算：

(1)

(2)

16．（1）已知，求，的值；

（2）已知，，求的值．

17．为响应“湘商回归，返乡创业”的号召，某企业回永州投资特色农业，为了实现既定销售利润目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：按销售利润进行奖励，总奖金额（单位：万元）关于销售利润（单位：万元）的函数的图象接近如图所示，现有以下三个函数模型供企业选择：①②③

(1)请你帮助该企业从中选择一个最合适的函数模型，并说明理由；

(2)根据你在（1）中选择的函数模型，如果总奖金不少于6万元，则至少应完成销售利润多少万元？

18．已知函数．

(1)求不等式的解集；

(2)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．

19．已知函数为奇函数．

(1)求的值并直接写出的单调性（无需说明理由）；

(2)若存在实数，使得成立，求实数的取值范围．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

D

D

D

C

B

B

BC

ACD

题号

11

答案

AB

1．C

【分析】先求出集合，然后由图可知阴影部分表示的集合为，从而可求得答案.

【详解】集合，

所以．

图中阴影部分表示的集合为．

故选：C

2．A

【分析】利用指数函数、对数函数单调性比较大小即得.

【详解】依题意，，

所以.

故选：A

3．D

【分析】由，利用基本不等式求解即可.

【详解】因为，所以，

所以，

当且仅当，即时，等号成立，

故的最小值为3.

故选：D

4．D

【分析】分离参数，结合函数的平移变化可得解.

【详解】由，，

则函数是由函数向右平移个单位，再向上平移个单位得到，

所以函数在和上分别单调递增，AC选项错误；

且，B选项错误；

故选：D.

5．D

【分析】设扇形的半径为，列方程求出的值，再计算扇形的面积.

【详解】设扇形的半径为，则弧长为，周长为，解得：，

则此扇形的面积为：，

故选：D

6．C

【分析】根据对数型复合函数的单调性求解即可.

【详解】令，对称轴为，

因为函数是正实数集上的减函数，

所以要想函数在上为减函数，

只需函数在上为增函数，且在上恒成立，

所以，且，解得，

所以实数的取值范围是.

故选：C.

7．B

【分析】由的计算公式及对数的基本运算求解即可.

【详解】解：由题意得

.

.

故选：B

8．B

【分析】由题可得在上递增，然后将化为，由单调性结合定义域可得答案.

【详解】由条件