安徽省芜湖市2024-2025学年高一上学期期中普通高中联考数学试卷（含答案解析）.docx

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安徽省芜湖市2024-2025学年高一上学期期中普通高中联考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知集合，若，则（????）

A． B．2 C． D．1

3．设，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．若函数的定义域为，则的定义域为（????）

A． B． C． D．

5．若函数，是定义在上的减函数，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

6．若幂函数的图象过点，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

7．已知实数x，y满足，，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

8．已知不等式对满足的所有正实数都成立，则正数的最大值为（????）

A． B．1 C． D．2

二、多选题

9．已知函数，下面有关结论正确的有（????）

A．定义域为 B．值域为

C．在上单调递减 D．图象关于原点对称

10．下列结论中，错误的结论有（????）

A．取得最大值时的值为

B．若，则的最大值为

C．函数的最小值为2

D．若，且，那么的最小值为

11．著名的德国数学家狄利克雷在19世纪提出了这样一个“奇怪的”函数：定义在上的函数.后来数学家研究发现该函数在其定义域上处处不连续、处处不可导.根据该函数，以下是真命题的有（????）

A．

B．的图象关于轴对称

C．的图象关于轴对称

D．存在一个正三角形，其顶点均在的图象上

三、填空题

12．已知函数在R上为偶函数，且当时，，则当时，的解析式是．

13．已知，则.

14．设定义在上，其值域，且对任意，都有，及．则．

四、解答题

15．设集合.

(1)若，求实数的值；

(2)若，求实数的取值范围.

16．根据下列条件，求的解析式.

(1)是一次函数，且满足；

(2).

17．解关于的不等式.

18．已知函数是定义在上的奇函数，且.

(1)求的值；

(2)求函数在上的值域；

(3)设，若对任意的，对任意的，使得成立，求实数的取值范围.

19．给定整数，由元实数集合定义其随影数集.若，则称集合为一个元理想数集.

(1)分别判断集合是不是理想数集；

(2)任取一个元理想数集，求证：；

注：由个实数组成的集合叫做元实数集合，分别表示数集中的最大数与最小数.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

A

D

A

D

B

D

ABD

BC

题号

11

答案

BCD

1．B

【分析】利用交集的定义可求.

【详解】由题设有，

故选：B.

2．D

【分析】利用集合相等列出方程组，结合集合的互异性求解.

【详解】集合，由，

得，解得，此时集合中与矛盾；

或，解得，此时，符合题意，

所以.

故选：D

3．A

【分析】分别求出和的解，结合充分必要条件的定义，即可得出结论.

【详解】由，解得，

由，解得或，

“”成立，则“或”成立，

而“或”成立，“不一定成立，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

【点睛】本题考查充分不必要条件的判定，属于基础题.

4．D

【分析】由的定义域可求得的定义域，再由中的范围，求交集即可．

【详解】由题：的定义域为，即，

所以的定义域为，

又中，

综上：的定义域为，

故选：D．

5．A

【分析】由分段函数在各自段上单调递减，再结合一次函数的性质直接求解即可.

【详解】要使在上是减函数，需满足：，

解得，则的取值范围为.

故选：A.

6．D

【分析】根据给定条件，求出函数解析式并确定单调性，进而求出不等式的解集.

【详解】设幂函数，由，得，解得，，

函数在定义域上单调递增，

不等式，解得，

所以原不等式的解集为.

故选：D

7．B

【分析】先求得，再根据题中条件即可求得范围.

【详解】设

，

则，

所以，

又，，

则，

所以，

故选：

8．D

【分析】根据题意有，将变形为，然后利用基本不等式求，最后解一元二次不等式可得.

【详解】由题知，

因为a，b为正实数，所以由得，即，

所以，

当且仅当，且，即，时，等号成立，

所以，即，

所以，整理得，则，

结合x为正数，得，所以正数x的最大