2025届广东省广州市广东实验中学高三上学期10月阶段检测数学试卷.docVIP

2025届广东省广州市广东实验中学高三上学期10月阶段检测数学试卷

一、单选题

(★)1.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.若函数在点处的切线与直线垂直，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.在中，内角所对的边分别是.已知，则的大小为（）

A．或

B．

C．或

D．

(★★★)5.若直线与圆相交，且两个交点位于坐标平面的同一象限，则k的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.在数列中，，对任意正整数，则数列的前项和的最大值为（）

A．77

B．76

C．75

D．74

(★★★)7.函数的零点个数为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.某牧场2022年年初牛的存栏数为500，预计以后每年存栏数的增长率为20%，且在每年年底卖出60头牛.设牧场从2022年起每年年初的计划存栏数依次为，，，…，，…，其中，则下列结论不正确的是（）（附：，，，.）

A．

B．与的递推公式为

C．按照计划2028年年初存栏数首次突破1000

D．令，则（精确到1）

二、多选题

(★)9.若且，则实数m的值可以为（）

A．﹣3

B．﹣1

C．0

D．1

(★★)10.已知曲线，，则下列结论正确的是（）

A．曲线C可能是圆，也可能是直线

B．曲线C可能是焦点在轴上的椭圆

C．当曲线C表示椭圆时，则越大，椭圆越圆

D．当曲线C表示双曲线时，它的离心率有最小值，且最小值为

(★★★)11.在长方体中，，，点P满足：，其中、、，下列结论正确的是（）

A．当，时，P到的距离为

B．当时，点到平面的距离的最大值为1

C．当，时，直线与平面所成角的正切值的最大值为

D．当，时，四棱锥外接球的表面积为

三、填空题

(★★)12.若，=______________

(★★★)13.已知两条平行直线间的距离为，则____.

(★★★)14.已知函数，若______；若，则实数的取值范围是______.

四、解答题

(★)15.如图所示，四棱锥的底面是矩形，底面，，，，．

(1)证明：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

(★★)16.如图，在四棱锥中，，，，，为的中点.

(1)求证：平面；

(2)求二面角的正弦值.

(★★★)17.在直四棱柱中，四边形为平行四边形，为的中点，，.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值.

(★★)18.已知数列的前项和为，，，.

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列满足，求数列的前项和.

(★★★)19.已知函数

（1）判断函数的奇偶性

（2）设函数，若函数只有一个零点，求实数m的取值范围.