一元二次方程的判别式(教师版)--初中数学四维三难【人教版】.pdf

一元二次方程的判别式

一、课堂目标

理解根的判别式的意义，会由根的个数情况推导判别式符号或求参数的取值范围．

二、知识复习

公式法：当时，方程有实数根，可写为

的形式，这个式子叫做求根公式．

三、知识讲解

对方程（、、为常数且），由配方法得①，

所以：方程有两个不等的实数根；

方程有两个相等的实数根；

方程无实数根．

【结论】

①方程有实根，

特别地，当时，．

②当、异号时，方程有两个不等的实数根．

例题1

1.不解方程，判断一元二次方程根的情况：．

【答案】方程有两个不等的实数根．

【解析】，

∴方程有两个不等的实数根．

【标注】【知识点】一元二次方程根的判别式

1

2.是关于的一次函数，则一元二次方程的根的情况为（）．

A.没有实数根B.有一个实数根

C.有两个不相等的实数根D.有两个相等的实数根

【答案】A

【解析】∵是关于的一次函数，

∴，

∴，解得，

又一元二次方程的判别式，

∴，

∴一元二次方程无实数根．

【标注】【知识点】一元二次方程根的判别式

练习1

1.已知一元二次方程，下列判断正确的是（）．

A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根

C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定

【答案】B

【解析】已知一元二次方程，，

∴该方程有两个不相等的实数根．

【标注】【知识点】一元二次方程根的判别式

2.不解方程，判断一元二次方程根的情况：．

【答案】有两个相等的实数根．

【解析】，

∴有两个相等的实数根．

【标注】【知识点】一元二次方程根的判别式

2

3.不解方程，直接判断方程的解的情况：（为常数）．

【答案】原方程有两个不相等的实数根．

【解析】，

∴原方程有两个不相等的实数根．

【标注】【知识点】一元二次方程根的判别式

例题2

1.已知关于的方程，

（1）若是方程的根，求的值．

（2）若方程总有两个实数根，求的取值范围．

【答案】（1）．

（2）．

【解析】（1）