一元二次方程的整数根问题 题集【B】(教师版)--初中数学四维三难【人教版】.pdf

一元二次方程的整数根问题题集【B】

1.判别式为完全平方式

1.已知方程有两个不相等的负整数根，求整数的值．

【答案】．

【解析】

由题意得：，

，

∴，，

由求根公式得：，，

∵方程有两个不相等的负整数根，

∴，，，，

，，，

即：，，，，

，，，

∴或．

∴．

【标注】【知识点】由一元二次方程根的情况确定参数

2.已知方程是关于的一元二次方程．

（1）求证：对任意不为零的实数，方程总有两个实根．

（2）若方程的两根均为整数，且有一根大于，求满足条件的整数的值．

【答案】（1）证明见解析．

（2）．

【解析】（1）∵

1

，

∴对任意不为零的实数，方程总有两个实根．

（2）一元二次方程可化为，

则，，

∵方程两个根均为整数，且有一个根大于，而，

∴，

∴．

【标注】【知识点】整数根-分离常数法

3.已知方程有两个不相等的整数根，

（1）求整数的值．

（2）求实数的值．

【答案】（1），．

（2），，．

【解析】（1），，，

因为方程有两个整数根，即，，，，，，

所以，．

（2）

由，得，，

化简得，所以，，，，，，，，

，

所以，，．

【标注】【知识点】整数根-分离常数法

4.完成下面问题．

（1）若关于的方程的解都是整数，求符合条件的整

数的值．

（2）在第（）问中，若为实数，求符合条件的所有实数的值．

【答案】（1），，，，．

2

（2），，，，，，，，．

【解析】（1）当时，解得；当时，解得．

当且时，原方程可分解为，

解得，．

是整数知，，，故，，，，；

是整数知