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复变函数14套题目和答案

《复变函数论》试题库《复变函数》考试试题（一）

一、判断题（20分）：

1.若f(z)在z0的某个邻域内可导，则函数f(z)在z0解析.()2.有界

整函数必在整个复平面为常数.()3.若收敛，则与都收敛.()4.若f(z)在区

域D内解析，且，则（常数）.()5.若函数f(z)在z0处解析，则它在该

点的某个邻域内可以展开为幂级数.()6.若z0是的m阶零点，则z0是

1/的m阶极点.()7.若存在且有限，则z0是函数f(z)的可去奇点.()8.若

函数f(z)在是区域D内的单叶函数，则.()9.若f(z)在区域D内解析,则

对D内任一简单闭曲线C.()10.若函数f(z)在区域D内的某个圆内恒等

于常数，则f(z)在区域D内恒等于常数.（）

二.填空题（20分）

1.__________.（为自然数）

2._________.3.函数的周期为___________.4.设，则的孤立奇点有

__________.5.幂级数的收敛半径为__________.6.若函数f(z)在整个平面上

处处解析，则称它是__________.7.若，则______________.8.________，其

中n为自然数.9.的孤立奇点为________.10.若是的极点，则.三.计算题

（40分）：

1.设，求在内的罗朗展式.2.3.设，其中，试求4.求复数的实部与

虚部.四.证明题.(20分)1.函数在区域内解析.证明：如果在内为常数，那

么它在内为常数.2.试证:在割去线段的平面内能分出两个单值解析分支,

并求出支割线上岸取正值的那支在的值.《复变函数》考试试题（二）

1、判断题.（20分）

1.若函数在D内连续，则u(x,y)与v(x,y)都在D内连续.()2.cosz

与sinz在复平面内有界.()3.若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0连

续.()4.有界整函数必为常数.()5.如z0是函数f(z)的本性奇点，则一定不

存在.()6.若函数f(z)在z0可导，则f(z)在z0解析.()7.若f(z)在区域D内

解析,则对D内任一简单闭曲线C.()8.若数列收敛，则与都收敛.()9.若

f(z)在区域D内解析，则|f(z)|也在D内解析.()10.存在一个在零点解析

的函数f(z)使且.()二.填空题.(20分)1.设，则2.设，则

________.3._________.（为自然数）

4.幂级数的收敛半径为__________.5.若z0是f(z)的m阶零点且

m0，则z0是的_____零点.6.函数ez的周期为__________.7.方程在单

位圆内的零点个数为________.8.设，则的孤立奇点有_________.9.函数的

不解析点之集为________.10..三.计算题.(40分)1.求函数的幂级数展开

式.2.在复平面上取上半虚轴作割线.试在所得的区域内取定函数在正实

轴取正实值的一个解析分支，并求它在上半虚轴左沿的点及右沿的点

处的值.3.计算积分：，积分路径为（1）单位圆（）的右半圆.4.求.四.

证明题.(20分)1.设函数f(z)在区域D内解析，试证：f(z)在D内为常数

的充要条件是在D内解析.2.试用儒歇定理证明代数基本定理.《复变函

数》考试试题（三）

一.判断题.(20分).1.cosz与sinz的周期均为.()2.若f(z)在z0处满

足柯西-黎曼条件,则f(z)在z0解析.()3.若函数f(z)在z0处解析，则f(z)

在z0连续.()4.若数列收敛，则与都收敛.()5.若函数f(z)是区域D内解

析且在D内的某个圆内恒为常数，则数f(z)在区域D内为常数.()6.若函

数f(z)在z0解析，则f(z)在z0的某个邻域内可导.()7.如果函数f(z)在

上解析,且,则.（）

8.若函数f(z)在z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为

幂级数.()9.若z0是的m阶零点,则z0是1