专题30代数中的新定义问题-挑战2023年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用）（解析版）.pdf

挑战2023年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用）

专题30代数中的新定义问题

【例1】（2022•重庆）对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它

的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”．

例如：∵247÷（2+4+7）＝247÷13＝19，∴247是13的“和倍数”．

又如：∵214÷（2+1+4）＝214÷7＝30……4，∴214不是“和倍数”．

（1）判断357441是否是“和倍数”？说明理由；

（2）三位数A是12的“和倍数”abc分别是数A其中一个数位上的数字，且a＞b

＞c．在abc中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为F（A），最小的两位数

()()

记为G（A），若为整数，求出满足条件的所有数A．

16

【分析】（1）根据“和倍数”的定义依次判断即可；

（2）设A=（a+b+c＝12a＞b＞c），根据“和倍数”的定义表示F（A）和G（A）

()()()()

代入中，根据为整数可解答．

1616

【解答】解：（1）∵357÷（3+5+7）＝357÷15＝23……12

∴357不是“和倍数”；

∵441÷（4+4+1）＝441÷9＝49

∴441是9的“和倍数”；

（2）设A=（a+b+c＝12a＞b＞c）

由题意得：F（A）=G（A）=

()()101010()2

∴===

16161616

()()

∵a+c＝12﹣b为整数

16

()()10(12−)2120−81128−81

∴====7+（1﹣b）

161616162

∵1＜b＜9

∴b＝357

∴a+c＝975

=8=7

①当b＝3a+c＝9时=3（舍）=3

=1=2

则A＝732或372；

=6

②当b＝5a+c＝7时=5

=1

则A＝156或516；

③当b＝7a+c＝5时，此种情况没有符合的值；

综上，满足条件的所有数A为：732或372或156或516．

【例2】（2022秋•西城区校级期中）将n个0或1排列在一起组成了一个数组，记为A＝

（tt…t），其中tt…t都取0或1，称A是一个n元完美数组（n≥2且n

12n12n

为整数）．

例如：（01），（11）都是2元完美数组，（0011），（1001）都是4元完

美数组，但（3