平面向量练习题(附答案)(必威体育精装版最全) .pdfVIP

平面向量练习题

1、加法

向量加法的三角形法则，已知向量AB、BC，再作向量AC，则向量AC叫做AB、

BC的和，记作AB+BC，即有：AB+BC=AC。

2、减法

AB-AC=CB，这种计算法则叫做向量减法的三角形法则，简记为：共起点、连中

点、指被减。-(-a)=a、a+(-a)=(-a)+a=0、a-b=a+(-b)。

3、数乘

实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa。当λ0

时，λa的方向和a的方向相同，当λ0时，λa的方向和a的方向相反，当λ

=0时，λa=0。用坐标表示的情况下有：λAB=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,

λy2-λy1)。

4、数量积

已知两个非零向量a、b，那么a·b=|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a

与b的数量积或内积，记作a·b。零向量与任意向量的数量积为0。数量积a·b

的几何意义是：a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。

5、向量积

向量a与向量b的夹角：已知两个非零向量，过O点做向量OA=a，向量OB=b，

向量积示意图则∠AOB=θ叫做向量a与b的夹角，记作a,b。已知两个非零

向量a、b，那么a×b叫做a与b的向量积或外积。向量积几何意义是以a和b

为边的平行四边形面积，即S=|a×b|。

6、混合积

给定空间三向量a、b、c，向量a、b的向量积a×b，再和向量c作数量积(a×

b)·c，所得的数叫做三向量a、b、c的混合积，记作(a,b,c)或(abc)，即

(abc)=(a,b,c)=(a×b)·c。

一．填空题。

1．ACDBCDBA等于________．

abba

2．若向量＝（3，2），＝（0，－1），则向量2－的坐标是________．

ABCxABC

3．平面上有三个点（1，3），（2，2），（7，），若∠＝90°，则

x的值为________．

abab2ababab

4.向量、满足||=1,||=,(+)⊥(2-),则向量与的夹角为

________．

1

abab

5．已知向量＝（1，2），＝（3，1），那么向量2－的坐标是_________．

2

ABCDxCD

6．已知（－1，2），（2，4），（4，－3），（，1），若AB与共

线，则|BD|的值等于________．

AaA

7．将点（2，4）按向量＝（－5，－2）平移后，所得到的对应点′的坐标

是______．

8.已知a=(1,－2),b=(1,x),若a⊥b,则x等于______

9.已知向量a,b的夹角为120，且|a|=2,|b|=5,则（2a-b）·a=______

10.设a=(2,－3),b=(x,2x),且3a·b=4,则x等于_____

11.已知AB(6,1),BC(x,y),CD(2,3),且BC∥DA，则x+2y的