平面向量基本定理练习题(含答案) .pdfVIP

【题型一】利用基底表示向量

例1如图，平行四边形ABCD对角线交于点M，且ABa,ADb,你能用

a,b表示MA、MB、MC、MD吗？

小结：结合向量加法和减法的平行四边形法则和三角形法则，将两个向量的和或差表示出来，

这是解决问题的关键。记住对角线所在向量的表示方法是关键。

变式1如图，ABC中，ABa,ACb,M是BC边的中点，请用a,b表示AM.

1

变式2如图，ABC中，ABa,ACb,且BNBC，请用a,b表示AN.

4

变式3如图，ABC中，ABa,ACb,且BD3DC，请用a,b表示AD.

变式4如图，

在平行四边形中，M,N分别为DC，BC的中点，已知AMc,ANd,请用c,d表示AB,AD.

小结：用基地表示平面向量，要充分利用向量加法减法的三角形法则或平行四边形法则，结

合数乘的表示，解题时要注重基本结论和基本方法的应用。

【题型二】平面向量和三角形的重心

基本概念：三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心.

重心定理：三角形的重心到边的中点与到相应顶点的距离之比为1:2.

可以通过三角形相似证明得到.

例1点G是ABC的重心，设ABa,ACb,请用a,b表示AG.

变式1点G是ABC的重心，求证GAGBGC0.

变式2

点G是ABC的重心，求证DAEBFC0.(或ADBECF0).

【题型三】二元一次方程组解向量问题

例1已知e,e是平面内两个不共线的向量，a3e2e,b2ee,若xayb0,求x,y的值.

121212

变式1

e,e是平面内两个不共线的向量，a3e2e,b2ee,若c7e4e,试用向量a，b表示c.

12121212

ca，b表示

小结：把向量用，常用待定系数法，基本思路是假设cxayb，解方程组可得出

结果.

变式2设向量m2a3b,n4a2b,p3a2b,试用向量m,n表示向量p.

答案：

【题型1】

11111111

例1MAab,MBab,MCab,MDab.

22222222

11

变式1AMab.

22

31

变式2ANab.

44

13

变式3ADab.

44

142



adc

变式4假设ABa,ADb可知dab解得33.