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平行四边形

定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。表示：平行四边形用符号“口”来表示。

平行四边形性质：

平行四边形对边相等且平行；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分。

SABCDzah,ah3

平行四边形的面积等于底和高的积，即其中可以是平行四边形的任何一边，必须是边到其对边

的距离，即对应的高。

（5311

平行四边形的判定：种，边角对角线）

从边看：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别平行的四边形是平行四边形

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

从对角线看：对角钱互相平分的四边形是平行四边形

从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

若一条直线过平行四边形对角线的交点，则直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分

平行四边形的面积。

三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。特殊的平行四边形矩形：有一

个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形。

矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形的对角线相等且互相平分。特别提示：直角三角形

斜边上的中线等于斜边的一半

矩形具有平行四边形的一切性质矩形的判定方法（3种）有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角

线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形。菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。菱形的判定方法：

（3种）

一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形。

菱形的面积等于其对角线乘积的一半，也可用平行四边形的面积方法计算，即底和高的积。正方形：定义：有一组

邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

性质：正方形的四边相等，对边平行，邻边垂直；正方形的对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分每一组对

角；正方形的四个角都是直角。

判定：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角

的菱形是正方形。

矩形、菱形、正方形都是轴对称图形。矩形的对称轴为其对边中点所在的直线；菱形的对称轴是其对角线所在的直

线；正方形的对称轴为其对边中点所在的直线或对角线所在的直线。

2•探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法

义

的四边形是平行四边形的平行四边形是矩形的平行四边形是菱形的平行四边形是正方形

边

性

角

对角线

质

对称性

边

角

判定

对角线

面

积

周长

平行四边形解答题

1ABCDEBCADAFCE,AECF

平行四边形屮，点尸分别在上，且二求证：四边形是平行四边形.

2ABCDACBD0,EFAC

•如图，平行四边形的对角线相交于点、是直线上的两点,

3.ABCDEFGH,EFGH

已知：如图，平行四边形的四个内角的平分线分别相交于、、、求证：四边形为矩形.

已

空

已

知：

如

6ABCDEFGHAE=BF=CG=DHEFGH

.如图，在正方形中，、、、分别为正方形边上的点，而且求证：四边形为正方形.

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