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山东省德州市禹城市2025届九年级上学期11月期中考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A. B.

C. D.

2．下列方程中,是一元二次方程的是()

A. B.

C. D.

3．二次函数的图象过点,方程的解为()

A., B.,

C., D.,

4．定义运算,例如,则方程的根的情况为()

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.无实数根 D.只有一个实数根

5．下列说法中,正确的个数是()

(1)三点确定一个圆；(2)优弧大于劣弧；(3)圆中的角所对的弦是直径；(4)相等的圆心角所对的弦相等；(5)等弧所对的弦相等；(6)平分弦的直径平分弦所对的弧.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6．组织一次排球邀请赛,参赛的每个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,设比赛组织者应邀请x个队参赛,则x满足的关系式为()

A. B.

C. D.

7．对于二次函数的性质描述正确的是()

A.该函数图象开口朝下

B.该函数图象的对称轴在y轴右侧

C.当时,y随x的增大而减小

D.该函数图象与y轴的交点位于y轴正半轴

8．如图，是的直径，是的弦，，则等于()

A. B. C. D.

9．如图,边长为1的正方形绕点A逆时针旋转得到正方形,连接,则的长是()

A. B.1.5 C. D.

10．小明以二次函数的图象为模型设计了一款杯子,如图为杯子的设计稿,若,,则杯子的高CE为()

A.21 B.22 C.23 D.24

11．如图1，在正方形中，动点M，N分别从点A，B同时出发，以相同的速度匀速运动到点B，C停止，连接.设点M运动的路程为x，的面积为S，其中S与x之间的函数关系图象如图2所示，则正方形的边长是()

A.4 B. C.6 D.

12．二次函数的部分图象如图所示,图象过点,对称轴为直线,抛物线与y轴交点在和之间(不与重合).下列结论：①；②；③；④当时,；⑤a的取值范围为.其中正确结论有()

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

二、填空题

13．在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标是______.

14．关于x的方程是一元二次方程,则a的取值范围是______.

15．如图,四边形是的内接四边形,,则______°.

16．已知关于x的二次函数,当时,y的取值范围为____________

17．如果m、n是两个不相等的实数,,,那么代数式______.

18．如图,O是等边内一点,,,,将线段以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段,下列结论：①可以由绕点B逆时针旋转得到；②点O与的距离为4；③；④；⑤.其中正确的结论是______.

三、解答题

19．解方程：

(1)；

(2).

20．如图三个顶点的坐标分别为,,.

(1)请画出绕点O逆时针旋转的.

(2)请画出关于原点O对称的图形,并写出点的坐标.

21．如图,在中,,将绕点A逆时针旋转,得到,连接,.

(1)判断的形状；

(2)求证：平分.

22．如图,圆内接四边形,是的直径,交于点E.

(1)求证：点D为的中点；

(2)若,,求.

23．某公司投入20万元作为某种电子产品的研发费用,成功研制出后投入生产并进行销售.已知生产这种电子产品的成本为10元/件,公司规定该种电子产品每件的销售价格不低于22元,不高于32元.在销售过程中发现：销售量y(万件)与销售价格x(元/件)的关系如图所示.设该公司销售这种电子产品的利润为S(万元).

(1)求y(万件)与销售价格x(元/件)之间的函数关系式；

(2)求销售这种电子产品的利润的最大值(利润=总售价-总成本-研发费用)；

(3)公司决定每销售1件该产品就捐赠m元给希望工程,通过销售记录发现,销售价格大于25元/件时,扣除捐赠后的利润随销售价格x(x为正整数)增大而减小,求m的取值范围.

24．半角模型探究

如图,正方形的边长为3,E、F分别是、边上的点,且.将绕点D逆时针旋转,得到.

(1)求证：；

(2)当时,求的长.

(3)探究延伸：如图,在四边形中,,,.E、F分别是边、上的点,且.求的周长.

25．如图1,在平面直角坐标系内,抛物线的顶点坐标为,与直线交于点O和点C.

(1)直接写出点B的坐标；

(2)求抛物线的解析式,并求出点C的坐标；

(3)如图2,点是线段上的一个动点,过点T作y轴的平行线交直线于点D,交抛物线于点E,以为一边,在的右侧作矩形,且.当矩形的面积随着t的增大而增大时,求t的取值范围.

参考答案

1．答案：A