2025届广东省湛江市第七中学高三上学期9月一轮复习阶段性测试数学试卷.docVIP

2025届广东省湛江市第七中学高三上学期9月一轮复习阶段性测试数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知，是两个虚数，则“，均为纯虚数”是“为实数”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)3.荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海，”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把看作是每天的“进步”率都是，一年后是；而把看作是每天的“退步”率都是，一年后是．这样，一年后的“进步值”是“退步值”的倍．那么当“进步值”是“退步值”的5倍时，大约经过（）（参考数据：）

A．70天

B．80天

C．90天

D．100天

(★★★)4.蒙古包是我国蒙古族牧民居住的房子，适于牧业生产和游牧生活．如图所示的蒙古包由圆柱和圆锥组合而成，其中圆柱的高为，底面半径为是圆柱下底面的圆心．若圆锥的侧面与以为球心，半径为的球相切，则圆锥的侧面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.心形代表浪漫的爱情，人们用它来向所爱之人表达爱意.一心形作为建筑立面造型，呈现出优雅的弧度，心形木屋融入山川，河流，森林，草原，营造出一个精神和自然聚合的空间.图是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在轴上方的图象对应的函数解析式可能为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.设，，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知函数满足，则下列结论中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知等比数列为递增数列，.记分别为数列的前项和，若，则（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.对于定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，且在上单调递减，则（）

A．

B．

C．

D．在上单调递减

(★★★★)10.设，则下列说法正确的是（）

A．函数的图象与圆有且只有两个公共点

B．存在无数个等腰三角形ABD，其三个顶点都在函数的图象上

C．存在无数个菱形ABCD，其四个顶点都在函数的图象上

D．存在唯一的正方形ABCD，其四个顶点都在函数的图象上

(★★★★)11.关于函数，下列说法正确的是（）

A．当时，有两个零点

B．当时，在上单调递增

C．若关于的方程有两个不等实根，则

D．对任意两个正实数，且，若，则

三、填空题

(★★★)12.已知函数是定义在R上的奇函数，且，则______．

(★)13.已知等差数列的首项，公差，求第10项的值为__.

(★)14.若，则____________.

四、解答题

(★★★)15.在△中，角的对边分别为，已知

(1)求;

(2)若分别为边上的中点，为的重心，求的余弦值.

(★★★)16.一款便携式行李箱的密码是由数字1，2，3组成的一个五位数，这三个数字的每个数字在密码中至少出现一次，且它们出现的概率相等．

(1)求该款行李箱密码的不同种数；

(2)记X表示该款行李箱密码中数字1出现的次数，求X的分布列和数学期望．

(★★★)17.已知椭圆的左、右焦点分别为，，且，点在椭圆C上，直线．

(1)若直线l与椭圆C有两个公共点，求实数t的取值范围；

(2)当时，记直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，P，Q为椭圆C上两动点，求四边形PAQB面积的最大值．

(★★★)18.如图，在三棱锥中，底面为上一点，且平面平面，三棱锥的体积为.

(1)求证：为的中点；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

(★★★★)19.黎曼猜想是解析数论里的一个重要猜想，它被很多数学家视为是最重要的数学猜想之一．它与函数（为常数）密切相关，请解决下列问题：

(1)当时，求在点处的切线方程；

(2)当时，证明有唯一极值点．