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素养提升24?动量观点在电磁感应中的应用

CONTENTS题型一01题型二0203跟踪训练·巩固提升

01题型一动量定理在电磁感应中的应用

若导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速

直线运动，当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时

常用动量定理求解。

单棒模型情景示例1水平放置的平行光滑导轨，间距为L，左侧接有电阻R，导体棒初速度为v0，质量为m，电阻不计，匀强磁场的磁感应强度为B，导轨足够长且电阻不计，从开始运动至停下来求电荷量q求位移x

应用技巧情景示例2间距为L的光滑平行导轨倾斜放置，倾角为θ，由静止释放质

量为m、接入电路的阻值为R的导体棒，当通过横截面的电荷

量为q或下滑位移为x时，速度达到v

求运

动时

间应用技巧用动量定理求时间需有其他恒力参与。若已知运动时间，也可求q、x、v中的任意一个物理量

【例1】（2023·重庆高考7题）如图所示，与水平面夹角为θ的绝缘

斜面上固定有光滑U形金属导轨。质量为m、电阻不可忽略的导体杆

MN沿导轨向下运动，以大小为v的速度进入方向垂直于导轨平面向下

的匀强磁场区域，在磁场中运动一段时间t后，速度大小变为2v。运动

过程中杆与导轨垂直并接触良好，导轨的电阻忽略不计，重力加速度

为g。杆在磁场中运动的此段时间内（）A.流过杆的感应电流方向从N到MC.流过杆感应电流的平均电功率等于重力的平均功率D.杆所受安培力的冲量大小为mgtsinθ－mv

?

?杆在磁场中运动的此段时间内，根据动量定理，可得mgtsinθ－I安＝

m·2v－mv，得杆所受安培力的冲量大小为I安＝mgtsinθ－mv，故D正确。

双棒模型【例2】（多选）如下图所示，两根光滑足够长且电阻不计的平行金

属导轨MNPQ和M1N1P1Q1，固定在绝缘水平面上，MN与M1N1距离为

2l，PQ与P1Q1距离为l。金属棒a和b的质量分别为2m和m、长度分别

为2l与l，金属棒a、b分别垂直放在导轨MN、M1N1和PQ，P1Q1上，静

止在导轨上。整个装置处于竖直向下的、磁感强度为B的匀强磁场

中。现金属棒a获得水平向右的初速度v0，两棒运动时始终保持平行且

金属棒a总在MNM1N1上运动，金属棒b总在PQP1Q1上运动，经过足够

长时间后，下列说法正确的是（）

B.金属棒a和b均做加速度相同的匀加速直线运动C.金属棒a和b均做速度相等的匀速直线运动D.回路中感应电动势为零

?

【例3】（2023·湖南高考14题）如图，两根足够长的光滑金属

直导轨平行放置，导轨间距为L，两导轨及其所构成的平面均与水

平面成θ角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，

磁感应强度大小为B。现将质量均为m的金属棒a、b垂直导轨放

置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为R。运动过程中金属棒与

导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽

略不计，重力加速度为g。

?（1）先保持棒b静止，将棒a由静止释放，求棒a匀速运动时的速度大

小v0；?

（2）在（1）问中，当棒a匀速运动时，再将棒b由静止释放，求释放

瞬间棒b的加速度大小a0；答案：2gsinθ解析：当棒a匀速运动时，释放棒b，由右手定则及左手定则可

知，棒b受到沿导轨向下的安培力，则释放棒b的瞬间，对棒b，

由牛顿第二定律有mgsinθ＋BI1L＝ma0又BI1L＝mgsinθ解得a0＝2gsinθ。

（3）在（2）问中，从棒b释放瞬间开始计时，经过时间t0，两棒恰好

达到相同的速度v，求速度v的大小，以及时间t0内棒a相对于棒b

运动的距离Δx的大小。?

?

?

??

02题型二动量守恒定律在电磁感应中的应用

1.在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，

安培力充当系统内力，如果它们不受摩擦力，且受到的安培力的合

力为0时，满足动量守恒，运用动量守恒定律解题比较方便。2.双棒模型（不计摩擦力）双棒无外力双棒有外力示意

图F为恒力

双棒无外力双棒有外力动力

学观

点导体棒1受安培力的作用做加速

度减小的减速运动，导体棒2受

安培力的作用做加速度减小的加

速运动，最后两棒以相同的速度

做匀速直线运动导体棒1做加速度逐渐减小

的加速运动，导体棒2做加

速度逐渐增大的加速运动，

最终两棒以相同的加速度做

匀加速直线运动动量

观点系统动量守恒系统动量不守恒能量

观点棒1动能的减少量＝棒2动能的增

加量＋焦耳热外力做的功＝棒1的动能＋

棒2的动能＋焦耳热

【例4】（多选）（2023·辽宁高考