《第5章 相交线与平行线》热门考点整合应用.pptx

全章热门考点整合应用第五章相交线与平行线

图中的对顶角共有()A．1对B．2对C．3对D．4对B1

2【母题：教材P182复习题T3】如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠COF＝35°，∠BOD＝60°，求∠EOF的度数．

380°如图，如果∠1＝40°，∠2＝100°，那么∠3的同位角等于________，∠3的内错角等于________，∠3的同旁内角等于________．80°100°

4【母题：教材P168习题T2】如图，点E在AB的延长线上，指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？

(1)∠A和∠D；解：∠A和∠D是由直线AE、CD被直线AD所截形成的，它们是同旁内角．(2)∠A和∠CBA；∠A和∠CBA是由直线AD、BC被直线AE所截形成的，它们是同旁内角．

(3)∠C和∠CBE.解：∠C和∠CBE是由直线CD、AE被直线BC所截形成的，它们是内错角．

平行5在同一平面内，直线a与b满足下列条件，写出其对应的位置关系．(1)a与b没有公共点，则a与b________；(2)a与b有且只有一个公共点，则a与b______．相交

6【母题：教材P165练习T3】利用方格，按要求作图：(1)在图①中过点A画出直线a的平行线；(2)在图②中过点A画出直线a的垂线．

解：(1)如图①所示，直线TA即为所求；(2)如图②所示，直线AQ即为所求．

7如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB.(1)若∠1＝20°，∠2＝20°，则∠DON＝________；90°

(2)若∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；解：ON⊥CD.理由：因为OM⊥AB，所以∠AOM＝90°.所以∠1＋∠AOC＝90°.又因为∠1＝∠2，所以∠2＋∠AOC＝90°.所以∠CON＝90°.所以ON⊥CD.

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8如图，已知CF⊥AB于点F，ED⊥AB于点D，∠1＝∠2，猜想FG和BC的位置关系，并说明理由．

解：FG∥BC.理由如下：因为CF⊥AB，ED⊥AB，所以CF∥DE，所以∠1＝∠BCF.又因为∠1＝∠2，所以∠2＝∠BCF.所以FG∥BC.

9【母题：教材P182复习题T4】如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C，D两个用水点，现有两种铺设管道的方案：方案一：分别过点C，D作AB的垂线，垂足分别为E，F，沿CE，DF铺设管道；方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道．

这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？(忽略河流的宽度)解：方案一更节省材料．理由如下：因为CE⊥AB，DF⊥AB，CD不垂直于AB，根据“垂线段最短”可知，CE＜PC，DF＜PD，所以CE＋DF＜PC＋PD.所以方案一更节省材料．

10【2023·南阳三中月考】如图，已知AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，且EG平分∠FEB，∠1＝50°，则∠2等于()A．50°B．60°C．70°D．80°

【点拨】因为EG平分∠FEB，∠1＝50°，所以∠BEF＝2∠1＝100°.因为AB∥CD，所以∠BEF＋∠2＝180°.所以∠2＝180°－∠BEF＝80°.【答案】D

11如图，分别过等边三角形ABC的顶点A、B作直线a、b，使a∥b.若∠1＝40°，则∠2的度数为________．80°

12如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，那么∠A与∠C，∠B与∠D的大小关系如何？说明理由．

解：∠A＝∠C，∠B＝∠D.理由如下：因为AB∥CD，BC∥AD，所以∠B＋∠C＝180°，∠A＋∠B＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．所以∠A＝∠C(同角的补角相等)．同理可得∠B＝∠D.

13如图，已知∠B＝25°，∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，∠E＝10°，试说明：AB∥EF.

解：如图，在∠BCD的内部作射线CM，使∠BCM＝25°，在∠CDE的内部作射线DN，使∠EDN＝10°.

因为∠B＝25°，∠E＝10°，所以∠BCM＝∠B＝25°，∠EDN＝∠E＝10°.所以AB∥CM，EF∥ND.又因为∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，所以∠DCM＝20°，∠CDN＝20°.所以∠DCM＝∠CDN，所以CM∥ND，，所以CM∥EF.所以AB∥EF.

【点方法】本题通过作辅助线构造“三线八角”的基本图形，从而对一些角进行拆分，由内错角相等得平行，进而说明结论．..

14已知：如图，CD∥AB，试说明∠AEC＝∠C－∠A.

解：如图，过点E作EF∥CD，所以∠CEF＋∠C＝180°，所以∠CEF＝180°－∠C.因为CD∥AB，所以EF∥AB.所以∠AEF＋∠A＝180°.所以∠AEF＝180°－∠A，所以∠AEC＝∠AEF－∠C