离散数学第3章答案 .pdf

习题3.1

1.

(1){0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

(2){aa,ab,ba,bb}

(3){-1,1}

(4){11,13,17,19,23,29}

(5){1,2,3,…,79}

(6){2}

2.用描述法表示下列集合:

(1)不超过200的自然数的集合;

{x|xNx200}

(2)被5除余1的正整数的集合;

{x|xIy(yNx5y1)}

+

(3)函数y=sinx的值域;

{y|yR1y1}

(4)72的质因子的集合;

{x|xNx|72y(yN2yxy|x)}



1

(5)不等式0的解集;

x3

{x|xRx3}

1

(6)函数y的定义域集.

2

x3x2

{x|xRx1x2}

3.用归纳定义法描述下列集合:

(1)允许有前0的十进制无符号整数的集合;

①{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}A

②如果xA，

则{0x,1x,2x,3x,4x,5x,6x,7x,8x,9x,x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9}A

(2)不允许有前0的十进制无符号整数的集合;

①{1,2,3,4,5,6,7,8,9}A

②如果xA，则{x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9}A

(3)不允许有前0的二进制无符号偶数的集合;

①1A

②如果xA，则{x0,x1}A

(4)5的正整数倍的集合.

①5A

②如果xA，则x5A

4.判断下列命题中,哪些是真的,哪些是假的(A是任意集合):

(1)A;(2)A;(3)A{A};

(4)AA;(5)AA;(6)A{A};(7){}.

答：(2),(3),(4)为真，(1),(5),(6),(7)为假。

5.判断下列命题中哪些为真：

(1){,{}}(2){,{}}(3){}{,{{}}}

(4){}{,{{}}}(5){{}}{,{}}(6){{}}{,{}}

(7){{}}{,{,{}}}(8){{}}{,{,{}}}

(9){a,b}{a,b,{a},{b}}(10){a,b}{a,b,{a},{b}}

(11){}(12){}(13)(14){}

答：(1),(2),(4),(6),(10),(11),(12),(14)为真，(3),(5),(7),(8),(9),(13)为假。

6.设A和B是集合，AB和AB能同时成立吗？为什么？

答：能。当BA{A}时，AB和AB同时成立。

7.设A和B是集合，AB和BA能同时成立吗？为什么？

答：不能。若AB和BA同时成立，则我们能得到BB，而这是不可能的。

8.设A，B和C是集合，若AB，且BC，则AC可能成立吗？AC是否总能成

立？为什么？

ACB{A}C{A,B}ABBCAC

答：可能成立。比如当，时，，和同时成立。

但结论不是总成立。比如B{A}，C{B}时，AB且BC，但AC不成立。

9.设A，B和C是任意集合，证明或否定下列断言：

(1)若AB，且BC，则AC

结论成立。因为xAxBx