江苏省南京市高中数学 第一章 导数及其应用 1.docxVIP

江苏省南京市高中数学第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的作用1.3.3最大值与最小值说课稿苏教版选修2-2

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教学内容

本节课的教学内容为江苏省南京市高中数学苏教版选修2-2第一章“导数及其应用”中的1.3节“导数在研究函数中的作用”的1.3.3小节“最大值与最小值”。

本节课将详细介绍导数在研究函数最大值和最小值中的应用，主要内容包括：

1.函数的最大值和最小值的概念；

2.利用导数判断函数单调性；

3.利用导数求解函数的最大值和最小值；

4.最大值和最小值在实际问题中的应用。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标在于培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。通过学习导数在研究函数最大值和最小值中的应用，学生将能够：

1.理解函数极值与最值的概念，培养数学抽象思维；

2.运用导数工具分析函数的单调性，发展数学推理能力；

3.解决实际问题中的最优化问题，提升数学建模和问题解决能力；

4.在探究过程中，培养坚持真理、修正错误的科学精神。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在学习本节课之前，已经了解了导数的概念及其基本计算规则，掌握了利用导数判断函数的单调性，以及基本的函数图像分析能力。此外，学生对函数的极值点有了一定的认识。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对函数的最大值和最小值问题通常有较高的兴趣，因为这类问题与实际生活中的最优化问题紧密相关。学生具备一定的逻辑推理能力，能够通过教师的引导进行探索和学习。学生的学习风格多样，有的学生善于抽象思维，有的学生偏好直观演示。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-学生可能会对如何利用导数来求解函数的最大值和最小值感到困惑，尤其是如何确定驻点和不可导点的最值问题。

-在解决实际问题时，学生可能难以建立函数模型，或者在对模型进行分析时忽视关键条件。

-学生在处理复合函数和含有参数的函数时，可能会遇到判断单调性及求解最值的困难。

教学资源

-教材：江苏省南京市高中数学苏教版选修2-2

-硬件资源：多媒体投影仪、计算机

-软件资源：数学软件（如GeoGebra）

-课程平台：学校教学管理系统

-信息化资源：在线数学教育资源库

-教学手段：板书、PPT演示、小组讨论、问题解答

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过学校教学管理系统发布预习资料，包括本节课的PPT摘要和导数应用的相关案例。

-设计预习问题：设计如“如何利用导数判断函数的极值点？”等问题，引导学生思考导数与函数最值的关系。

-监控预习进度：通过系统跟踪学生的资料阅读情况和预习问题回答情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生阅读预习资料，初步理解导数在研究函数最值中的作用。

-思考预习问题：学生尝试回答预习问题，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记和问题提交至教学管理系统。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生独立思考，为课堂学习打下基础。

-信息技术手段：利用教学管理系统实现资源的有效共享和进度监控。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过生活中的最优化问题案例，如“成本最小化”或“收益最大化”，引出本节课的主题。

-讲解知识点：详细讲解导数在求解函数最大值和最小值中的应用，包括必要条件和充分条件。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生合作解决具体函数的最大值和最小值问题。

-解答疑问：对学生在学习过程中提出的问题进行解答。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，思考导数与函数最值的关系。

-参与课堂活动：学生参与小组讨论，共同分析函数最值的求解过程。

-提问与讨论：学生提出自己的疑问，与同学和老师进行讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解，帮助学生理解导数在研究函数最大值和最小值中的核心作用。

-实践活动法：通过小组合作解决问题，让学生在实践中学习。

-合作学习法：通过小组讨论，培养学生的团队合作和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据课堂内容，布置相关练习题，巩固学生对函数最大值和最小值的理解。

-提供拓展资源：提供在线教育资源链接，让学生能够接触到更深入的数学应用。

-反馈作业情况：及时批改作业，针对学生的错误给出建设性的反馈。

学生活动：

-完成作业：学生独立完成作业，加深对导数应用的理解。

-拓展学习：学生利用提供的资源进行自学，拓宽知识面。

-反思总结：学生反思自己的学习过程，总结经验，找出不足。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习，提高自学能力。

-反思总结法：引导学生反思总结，促进学习的