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基于GM（1,1）模型下的中国生猪出栏数预测

1、背景简介

猪为六畜之首，粮猪安天下。改革开放以来生猪产业发展对增加农民收入，

满足城乡居民畜产品需求方面做出了巨大贡献。但近年来出现新的波动，2007

年生猪价格出现两次大的上涨，对居民消费指数的上升产生了很大影响。大力发

展生猪产业对推行现代畜牧业和国民经济健康发展具有重要意义。同时养猪业是

农村经济的重要支柱产业和农民增收的重要途径。2007年和2008年上半年由于猪

肉价格持续上涨，以及国家发展养猪生产鼓励政策的逐步落实，各地生猪生产出

现全面恢复和快速增加的趋势。本文将尝试使用灰色系统理论的原理和方法，构

建我国生猪出栏数的GM(1，1)模型，对未来几年全国生猪增长趋势进行预侧。

2、GM（1,1）模型介绍

设由n个原始数据组成的原始序列为x(0)={x(0),x(0),„,x(0)}。一

(k)(1)(2)(n)

般而言，这是一个不平稳的随机数列，其数据具有一定的波动性，发展趋势无规

律可循，无法对其进行直接预测。

1000（）

通过一次累加生成新序列：xxxxk1,2,,m，此时该数

k12k

列是一个单调递增序列，其平稳度大大增加。

1

数学上可以证明，当x0时，x的变化趋势可近似地用如下的微分方程描述：

11

dxdtaxu

其中，a和u可以利用已有观测值和最小二乘法求得：





1



TTT

a,uBBBY

m









式中：Y是列向量，000T；为m-1行2列数据矩阵，其中第二

Yx,x,,xB

mm23m

列元素均为1，第一列k行元素为：



11

bxx2k1,2,,m1

k1kk1

微分方程所对应的时间响应函数为：



10at

xxuaeua

t11

该式是对一次累加生成序列的拟合值（历史数据）和