承德实验中学高中数学三导学案：几何概型.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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承德实验中学高二年级(数学）导学案

班级：；小组：；姓名:；评价：;

必修三课题：3。3。1

课型

新授课

课时

2

主备人：冯玉玲

审核人

鲁文敏

时间

学习目标．1理解并掌握几何概型和特点和计算公式

重点难点:几何概型和特点和计算方法

方法：自主学习合作探究师生互动

一知识衔接

1．下列试验中是古典概型的有（）

A．种下一粒大豆观察它是否发芽

B．从规格直径为（250±0.6）mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径dC．抛一枚硬币,观察其出现正面或反面的情况

D．某人射击中靶或不中靶

2．掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一次正面向上，一次反面向上；事件N：至少一次正面向上，则下列结果正确的是（）

A．P（M)＝eq\f(1，3)，P（N）＝eq\f(1,2)B．P（M)＝eq\f（1，2),P(N）＝eq\f（1，2）

C．P(M）＝eq\f（1，3)，P(N)＝eq\f（3，4)D．P(M）＝eq\f（1，2)，P（N）＝eq\f（3，4)

3．抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1、2、3、4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x、y，则eq\f(x,y）为整数的概率是________．

二自主预习

1．几何概型

（1）定义：

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的_____(面积或体积）成______,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何模型．

（2）计算公式．

在几何概型中，事件A的概率的计算公式是：

P(A）＝____________________________

2．均匀分布

当X为区间[a,b]上的任意实数，并且是______的，我们称X服从［a，b］上的均匀分布，X为［a，b]上的均匀______．

预习自测1．下列概率模型中,是几何概型的有（)

①从区间［－10，10]内任取出一个数，求取到1的概率；

②从区间［－10，10]内任取出一个数，求取到绝对值不大于1的数的概率；

③从区间[－10,10]内任取出一个数，求取到大于1而小于2的数的概率；

④向一个边长为4cm的正方形ABCD内投一点P,求点P离中心不超过1cm的概率．

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．一个红绿灯路口,红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为45秒．当你到达路口时，恰好看到黄灯亮的概率是(）

A.eq\f（1，12)B。eq\f（3,8）C。eq\f(1,16）D。eq\f（5，6)

3．X服从[3,40]上的均匀分布，则X的值不能等于（）

A．15B．25C．35

4．如图所示，在平面直角坐标系中，射线OT为60°角的终边，任作一条射线OA，则射线OA落在∠xOT内的概率是（）

A。eq\f（1，6)B.eq\f（1,3)C。eq\f(1，4)D。eq\f（1,60）

三典例分析:

例一：A，B两盏路灯之间长度是30米,由于光线较暗，想在其间再随意安装两盏路灯C，D，问A与C,B与D之间的距离都不小于10米的概率是多少?

跟踪练习1:(1）(2013·湖北）在区间[－2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为eq\f（5,6),则m＝________。

（2)（2012·辽宁高考)在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为()

A.eq\f（1,6）B。eq\f(1,3)C.eq\f(2,3）D.eq\f（4,5）

例二(2013·陕西)如图,在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号的概率是（）

A．1－eq\f(π，4)B.eq\f（π,2）－1C．2－eq\f（π，2）D.eq\f（π,4）

跟踪练习2:（2012·湖北)如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是（)

A．1－eq\f（2,π