专题08 对数与对数函数（考点清单+知识导图+ 16个考点清单题型解读）（解析版）-25学年高一数学上学期期末考点大串讲（人教A版必修一）.pdf

清单08对数与对数函数

（个考点梳理+题型解读+提升训练）

【清单】对数概念

01

xN

xaxlog

1、对数的概念：一般地,如果(,且),那么数叫做以为底的对数,记作,

aNa0a1Na

a

其中叫做对数的底数,叫做真数.

N

特别的：规定a0,且a1的原因：

27

xxlog

①当时，取某些值时，的值不存在，如：是不存在的.

a0N

(3)

27x

xxlog027x

②当a0时，当N0时，的值不存在，如：0是不成立的；当N0时，则的

取值时任意的，不是唯一的.

xx

③当a1时，当N1，则的值不存在；当N1时，则的取值时任意的，不是唯一的.

2、常用对数与自然对数

①常用对数：将以10为底的对数叫做常用对数,并把logN记为lgN

10

ee

②自然对数：是一个重要的常数,是无理数,它的近似值为2.71828.把以为底的对数称为自然对数,并

把logN记作lnN

e

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log

说明：“”同+、-、×等符号一样,表示一种运算,即已知一个底数和它的幂求指数的运算,这种运算叫

对数运算,不过对数运算的符号写在数的前面.

【清单02】指数式与对数式的相互转化

xN

当且，aNxlog

a0a1

a

【清单03】对数的性质

①负数和零没有对数.

1

1a