研究生考试考研数学(一301)试卷及解答参考.docxVIP

研究生考试考研数学(一301)模拟试卷(答案在后面)

一、选择题(本大题有10小题，每小题5分，共50分)

1、选择题

题目：若函数f(x)满足条件f(0)=2,f(0)=5,则函数f(x)在x=0处的泰勒

展开前两项为：

A)x+5x^2

B)2+5x+x^2C)2+5x

D)x+5

2、已知函数f(x)=e+ax+1,其中a为实数。若函数f(x)在(-～,+的)上只有两个极值点，则实数a的取值范围为()。

3、在集合X={1,2,3,4,5}上，定义关系R={(1,2),(2,2),(3,3)}。下列关于关系R

的说法，正确的是：

A、R是一个函数；

B、R是一个等价关系；C、R是一个对称关系；D、R是一个传递关系。

4、设xo=6,以下哪个为该数列的前n项和S,的表达式?

5.设a=9,b=2,c=5,则

6、在x→○时，下列函数中增长最快的是：

A.x^3

B.e^x

C.2^x

D.x^(1/x)

7、设f(x)=|x|,则函数y=f(|x|-2)的图象关于：

A.X轴对称B.Y轴对称C.原点对称D.(0,-2)对称

8.若复数z=2+3i,则z2|等于()

A.√13

B.13

C.5N13

D.25

9、设函,已知(x=3)是(f(x))的不可去间断点。那么,关于(f(x))的描述正确的是：

A.(f(x))在(x=3)处连续。

B.(f(x))在(x=3)处不可导。

C.(f(x))在(x=3处为无穷大。

D.(f(x))在(x=3)处值为0。

10、已知函数

则已知函数f(x),x∈R的周期是

(A)4(B)6(C)9(D)12

二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)

在x=0处的右导数为,左导数为,

因此函数f(x)在x=0点。

2.已知函数则f(x)在区间[0,1上的最大值为,最小值为

o

答案及解析：

3、设向量(a)和(6)的夹角为(0),则(a)与(6)的数量积(a·6))的值是(4),其中

(△=)

4、设函数f(x)=x3-3x,则f(1)=o5.已知函数,则f(x)=

6、设函数(f(x)=x3+ax2+bx+c)在点(x=1处的切线方程为(y=2x+3),且在

(x=1)处斜率为最大，则(a+b+c)的值是o

三、解答题(本大题有7小题，每小题10分，共70分)

第一题

题目：已知函数f(x)=(x^2+ax+2)e^x在x=0处的切线斜率为3,求a的

值并判断函数f(x)的单调区间。第二题

设

(1)讨论函数f(x)的连续性和可导性.

(2求函数f(x)的导数f(x),并讨论其在各个区间上的单调性.

(3)证明或反证f(x)在x=0处存在泰勒展开式.并写出该泰勒展开式.第三题

设空间曲线C的参数方程其中t是参数。

1.求曲线C在点(1,2,1)处的切线方向向量。2.求曲线C上所有点的法向量组成的集合。3.求曲线C上任意一点到原点的距离。

第四题

解答如下：

首先，我们需要明确题目要求我们做什么。由于题目没有具体给出，我们将假设这是一道关于多元函数微分法的题目。

题目：给定函数z=f(x,y),其偏导求z关于x和y的二阶

混合偏导

解答步骤：

关于y进行积分(保持x不变):

得到：

其中，φ(x)是关于x的任意函数，因为在对y积分时，x被视为常数。2.利用已知的进行比较：

由上一步我们得到,与已知进行比较，可以得到：

2xy+φ(x)=3y

从中解出φ(x):

φ(x)=3y-2xy

但因为φ(x)只与x有关，与y无关，所以我们可以进一步简化为：φ(x)=C

其中C是常数。

3.求二阶混合偏导

由上面的分析，我们已经知对这个表达式关于x进行积分(保持y

不变):

得到：

z=x2y+Cx+ψ(y)

其中，ψ(y)是关于y的任意函数，因为在对x积分时，y被视为常数。

综上所述，我们得到：

第五题

题目：已知椭|(ab0),

通过椭圆的中心，